藏文科普 | 音乐也有黄金分割吗？
作者：王江山
本文来自《知识就是力量》杂志
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提到黄金分割，大家应该不会陌生。这个奇妙的数学理论总令人产生无限的遐想……从贝类动物身上的神秘螺线，到金字塔的边线角度，从人体的和谐线条，到无机物质的原子排列，生活中随处可见这个神秘的比例。那么，当黄金分割理论被应用于音乐中，又会碰撞出怎样的火花呢
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斐波那契是意大利数学家，他曾提出过一个有趣的问题：“如果有一对小兔，两个月后就能开始生产，从此每月产下一对小兔，产下来的小兔也是如此，如果所有的兔子都不死，那么一年以后能繁殖多少对兔子呢？”稍加计算，你会发现这道题的答案非常奇妙：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……如此你就得到了斐波那契数列。仔细观察，你就会发现这个数列有个显著的特点：任何相邻两个数，其第一个数与第二个数的比值越来越接近黄金分割的数值0.618。
斐波那契数列又称黄金分割数列，如果我们将其用于分类及音乐曲式结构中，会不会使音乐更加和谐、优美呢？
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斐波那契螺旋线又称黄金螺旋，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，指在矩形中按照黄金比率旋进渐进无限分割，切点的连线形成对数螺旋线。许多作曲家有意或无意地把黄金分割引用到音乐中，这反而成为了他们作品历久弥新的法宝。许多曲子都是一段式、二段式、三段式或五段回旋曲式。而且黄金分割比例与音乐中高潮的位置有密切关系。如在《梦幻曲》中，全曲共分6句，24小节。按照黄金分割率计算的话，高潮将在第14小节（24×0.618≈14.83）出现，而这与实际情况是完全符合的。更典型的例子是莫扎特的《D大调奏鸣曲》，它的第一乐章全长160小节，若用小节数乘以黄金分割比值，即160×0.618=98.88，曲子的再现部位恰恰位于第99小节，正好在黄金分割点上。也许是有意为之，也许是天赋的自然流淌，莫扎特的大部分钢琴曲中都应用了这个方法，以至于有人评价他：“我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。”仔细观察就会发现，许多优秀歌曲的高潮部分一般也会出现在黄金分割点上。这一点不仅在古典音乐中得到充分展示，在流行歌曲中也可以找到痕迹，许多歌曲的主歌和高潮部分，都落在这个神秘的点上。热爱音乐的小伙伴们，这回你们该知道如何才能创作出最美的音乐了吧！也跟黄金分割有关哦~
