时代呼唤数学家

文章来源：甲子光年（ID：jazzyear） 

原标题：时代呼唤数学家 | 甲子光年

作者 | 火柴Q

编辑 | 甲小姐

分析师 | 丁兆增

1939年9月，二战爆发，纳粹治下的奥地利局势动荡，一位33岁的维也纳人因为“长得像犹太人”，在当年11月遭到一群纳粹党徒攻击。

年底，接到征兵令的这位维也纳人意识到，必须跑路了。他和妻子踏上了一场长途逃亡，先辗转来到莫斯科，再经西伯利亚铁路横跨欧亚大陆，从日本横滨登上了开往大洋彼岸的轮船。1940年3月，终于抵达旧金山的维也纳人心情大好，写信给自家兄弟：旧金山绝对是我见过的最美城市。

不过这还不是旅程的目的地。稍加整顿后，夫妇二人又经太平洋铁路横跨美国，到达了真正的终点——普林斯顿高等研究院。

一趟旅程横跨两个大陆，值了。

更应该感到“值”的是美国。这位33岁的年轻人，就是在入籍仪式当场指出美国宪法漏洞的著名数学家哥德尔。

哥德尔只是当时因战乱移民美国的众多基础科学家之一。

希特勒给罗斯福送上的“大礼”包括但不限于：

爱因斯坦、爱瓦尔德、奥尔、波利亚、德拜、德恩、费勒、费米、冯·诺依曼、弗朗克、佛里德里希、冯卡门、哥德尔、海林格、柯朗、兰德，勒威、纽格堡、诺德海姆、赛格、塔斯基、外尔、魏格纳……

没有这群天才，盟军破解纳粹密码的进程不会那么快；美国也可能没法这么快完成曼哈顿计划，投下一锤定音的原子弹。

更深远的影响发生在战后。

40年代，费米设计建造了世界上第一个核反应堆芝加哥1号，奠定了日后核电产业的基础；50年代，冯·诺依曼帮助IBM第二任掌门人小沃森完成了第一套存储程序计算机701的开发，开启了美国制霸电子信息技术的辉煌；同一时期，战后从英国移民而来的晶体管共同发明人肖克利创立了仙童半导体，该团队的骨干诺伊斯、摩尔等人后来出走，创立了另一巨头英特尔。

此后，在科技上长于应用而弱于基础的“二流暴发户”美国一把翻身。

美国普林斯顿高等研究院成了基础科学的圣殿，全球顶尖人才开始源源不断涌入这个国家——这是美国近80年来高速发展的最大护城河。

大国崛起，必然伴随着基础科学的崛起。

80年轮回，又一个风云变幻、高压弥漫的时刻。

过去数十年，迅猛发展的金融和信息全球化，已使大型跨国公司及其代表的工业界日益成为重要的权力实体，站到了新一轮争端的舞台中央。

当地时间 5 月 15 日，美国总统特朗普签署行政命令，将华为加入“出口禁运”实体清单（即美国企业需要获得特别许可才能向华为出口软硬件产品）；上周三中国时间深夜，ARM公司也宣布暂停与华为的芯片架构合作。可以预见的是，为争夺国际地位而拿工业界开刀的手法将越发频繁。

由此引发了一系列热点问题——中国企业在芯片、操作系统等底层技术上到底有多依赖美国？华为“备胎”有多强？开源系统会不会也被“禁运”？

然而，更隐秘而重要的竞争还不在应用面，而在基础科学面。

时间仿佛回到了80年前，危难的另一个名词是机会——被“卡脖子”的地球最新“暴发户”，中国，会孕育出一种更重视底层技术和基础科学，以及拥抱、善待顶尖科学人才的新型科技文化吗？

1.任正非的质问

从很多迹象看，中国确实越来越重视基础科学了，尤其重视向来被认为是科学皇后的数学。

令人耳目一新的是，这一次，发出支持声的最强音来自工业界。

相信很多人都已读完了任正非于5月21日接受媒体采访的2万字实录。74岁的任正非在回答中27次提及了“数学”，例举了诸多数学对于华为的重要性：

华为5G标准是源于十多年前土耳其Arikan教授的一篇数学论文；P30手机的照相功能依赖数学把微弱的信号还原；如今华为终端每三个月换一代，主要是数学家的贡献。

他掷地有声地质问：

来源：AP Photo/Vincent Yu

他甚至表示，等自己退休了要找一个好大学，学数学。

这不是任正非第一次提及数学的重要性。

2012年，在任正非与内部专家的一次座谈《中国没有创新土壤，不开放就是死亡》中，他提到：“我认为用物理方法来解决问题已趋近饱和，要重视数学方法的突起。”

2006年以来，华为在俄罗斯和法国这两个传统数学强国建立了数学研究所。今年初，在接受采访时任正非说：这30年，其实我们真正的突破是数学，手机、系统设备是以数学为中心。

按任正非披露的信息，华为现在已有700多名数学家、800多名物理学家、120多名化学家、六七千名基础研究专家。

无独有偶，连向来被视为“拿来主义”大佬的马化腾在上周二被问及贸易争端时也说：“中国已经走到发展前沿，拿来主义的空间越来越少。如果我们不继续在基础研究和关键技术上下苦功，我们的数字经济就是在沙堆上起高楼，难以为继。”

今年两会前，马化腾还曾发表口头预告：腾讯未来要拿出10亿元建立基金，启动“科学探索奖”，支持数学、物理等基础科学的研究。

更早前的2016年，包括马化腾、李彦宏、丁磊、徐小平在内的中国互联网工业界“大佬”组团捐赠了“未来科学大奖”，单项奖金100万美元，承诺连续捐10年。

当被问起捐款原由时，马化腾说：“这么好的事情怎么能没有我？”他希望让数学、生命科学等基础科学领域成为新的时尚。

在上周六刚刚举行的2019年未来论坛·深圳峰会上，深圳市副市长王立新从城市产业发展的角度提到：

工业界主动示爱数学，看起来朴素直白，背后却经历了充满辛酸泪的九曲十八弯。

要看清“破冰”的来路和去路，或许先要从骄傲的数学讲起。

2.骄傲的数学

一群数学博士聚会，常见的调侃是：

“那谁是不是6化了？”

“听说某某6化了？”

“什么？你小子浓眉大眼的，居然也6化了！”

“6化”一梗，源自理工大校MIT，描摹着数学和外部世界若即若离的微妙关系。

在MIT，所有课程都以数字编码，6字打头的是如今最炙手可热的计算机。本来学数学的人，学着学着溜去了计算机，是为“6化”。

能“6化”，说明数学作为科学之母，跨入其他学科并不难；但“6化”成为一种调侃，则反映了数学和其他学科间的距离感。

在华为此前建立数学研究中心，并广招数学博士时，也曾遇到过类似的尴尬。

一位快毕业的数学博士在知提乎问：华为为什么要招数学博士？

一个答案是这样的：

答主认为，华为招的其实是应用数学博士，并非“主流数学”，从论文占比来说，纯数才是数学研究的主流。

这个答案引发了激烈的讨论，其中一种极端观点是：应用数学根本不算数学。

为什么理论数学界如此急于对外“划清界限”呢？

这是理论派的骄傲，也是理论派的孤独。

美国数学史家莫里斯·克莱因称这种隔绝为“数学的孤立”。

别误会，数学并非生而骄傲。一开始，数学家们总热衷于解决现实问题：牛顿是因为渴望算出双星轨迹才发明了微积分；庞加莱是为了解决三体问题才发明了微分方程。

曾几何时，璀璨的文艺复兴（14~16世纪）与激荡的大航海时代（15~17世纪）同时上演。数学在与其他学科和各类现实应用的互动中快速发展——航海需要的天体力学、战争中优化炮弹等武器需要的运动力学纷纷刺激、呼唤着数学的新突破。

牛顿引领的科学计算风潮应运而生，在古希腊数学理性、抽象、脱离于自然的传统上注入了对现实的强烈关切，让数学家更关注物理、天文、力学、光学等自然科学和应用中产生的问题，主导了17、18世纪和19世纪大部分时间里的数学文化。而数学也因为与应用紧密交融，带来了丰硕的学术成果。

然而，浪漫的现实主义，却遭遇了漫长岁月里三次数学危机狠狠落下的“锤”：

公元前5世纪，信奉“万物皆数”（整数）的毕达哥拉斯学派慌了：一位叫希伯斯的人发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（长度为根号2）永远无法用最简整数比表示，推翻了毕达哥拉斯的著名理论，引发了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派愤怒地把希伯斯抛入大海。直到公元前400年，通过对无理数的定义，第一次危机被解决；

18世纪，微积分蓬勃发展，但人们发现牛顿和莱布尼兹分别创立的微积分理论是不严格的，他们对基本概念“无穷小”的理解是混乱的，微积分的合理性遭遇巨大质疑，第二次数学危机爆发。直到柯西用极限的方法定义了“无穷小”，微积分理论才得以进一步发展完善；

19世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，其干净漂亮让数学家们开始相信集合论可以成为一切数学的基石。1900年的国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱甚至兴高采烈地宣称：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了！”

可好景不长。1903年，英国数学家罗素提出著名的“罗素悖论”震惊了数学界：集合论是有漏洞的！第三次数学危机随之爆发。

本意修地基的人，越修却越发现更多的坑。

三次数学危机，让数学家们笃信的数学大厦的严格性一次又一次被撼动、修补、再撼动、再修补，此后，直觉主义、逻辑主义、形式主义和集合论公理化蓬勃发展，被危机吓怕了的数学家深深意识到“攘外必先安内”——四大流派当时的首要任务已不是解决来自物理、天文、光学、航海、炮弹制造等多个实际领域的问题，而是以各自的方式，试图让数学重回一个逻辑严密的系统。

直到1931年，哥德尔终于给了数学体系致命一击。

哥德尔以一篇《论<数学原理>中的形式不可判定命题及有关系统》论文提出“哥德尔不完备定理”——“真的”和“可证的”从此被区分开来，可证的是真的，但真的不一定可证，换句话说，世界上不存在既没有矛盾，又完备的数学系统。

这是一记重锤。数学家们终于开始接受确定性的丧失——数学，并非一个和自然完美对应的真理体系。

咔嚓一下，支撑信念的东西脆裂了。

一种深刻的变化由此蔓延——既然数学并不必然和自然对应，那么用自然中的问题来启发数学研究似乎也并无必要。

此后，自然、现实应用中涌现的问题，不再是指引数学家方向的明灯。

另一方面，现代高校分科制度的建设、教职评定的各种指标，又进一步强化了数学和其他学科之间的分离。学界有学界的规则，全职研究者不得不考虑顶级刊物、奖项的口味。

渐渐地，数学和物理、力学、天文学、电磁学等自然科学的深刻羁绊减弱了，数学被看做“形式科学”，和“自然科学”区隔开来；甚至即使在数学的国度内，数学家们也不再相互理解了。

纯数学变得越发骄傲，失去了牛顿、庞加莱时代的“野蛮”活力（在后世数学家看来，18世纪的数学过于依赖直觉，缺乏严密性）。

1947年，冯·诺依曼曾敏锐地察觉了数学家想抛弃其他试验科学的动向： 

正如一个孤独的孩子是很难自发变开朗的，改变数学的“孤立”，很难靠从内“自爆”，而需要从外敲击。

比如动荡的二战就是一个敲开数学封闭围墙的钥匙。彼时的普林斯顿高等研究院在“形势所迫”下，成了现代历史上最后一个数学与其他科学紧密互动的殿堂：最杰出的物理学家爱因斯坦、最杰出的数学家哥德尔、开创了计算机科学的冯·诺依曼、人工智能的鼻祖图灵，总能轻松穿过走廊自由交谈，一个世界的智慧启发着另一个世界的方向。

而如今，围墙之外，“6化的世界”又开始急切地敲门了。

3.着急的工业界

在数学世界的另一端，工业界可没那么深沉。

他们的思维方式简单粗暴——产业发展遇到了瓶颈，亟需更多基础理论支撑。

近年来，从高端制造需要的材料科学，到物流、交通和智慧城市离不开的运筹学，到安全技术所依赖的密码学，再到直接卡住人工智能进展的算法层的思想革新，“硬科技”在工业界的落地，处处呼唤着数学。

去年以来引起中国普通民众关心的半导体产业，正急需数学的贡献。

在芯片设计、制造的繁复流程中，每个微小差别——比如不同的组件尺寸、组件材质、元器件排布等——都可能使芯片性能产生巨大差异，所谓“失之毫厘谬以千里”。

而数学的引入，则能在仿真和模拟环节代替成本高、耗时长的真实实验，提前预判芯片的效果。

目前，科学家已找到了许多描述半导体特性的数学方程，但是在求得精确解上，数学家仍束手无策，只能借由计算机得到近似解。随着芯片制造难度的升级，工业界急需找到更优的计算方法。

在对新型燃料电池、高端装备、高端制造影响深远的材料科学领域，科学家也在呼唤数学家的跨学科援助。

如离散几何分析极有可能助力对纳米多孔材料的研究，这一材料在研发新型催化剂上有广泛的应用前景，而新型催化剂又有可能攻克氢燃料电池的应用难题，从而带来新一轮的汽车革命。

而如今大热的人工智能领域，数学缺席的瓶颈感格外明显。

业界对过去一年的人工智能有一个评价：2018年，人工智能的进展就是没有进展。

《浪潮之巅》作者、硅谷风险投资人吴军有一个判断：“人工智能技术20年内不会有大突破，因为今天的人工智能已经用光了40年来所积累的技术红利。”

这要追溯到神经网络、深度学习方法的缘起。上世纪70年代，计算机科学家就开始研究神经网络在推进人工智能上的可行性。

在《甲小姐对话特伦斯》一文中我们曾提到，当时，人工智能开山鼻祖之一马文·明斯基认为神经网络有数学上的局限性，在他的权威震慑下，神经网络在此后近40年里一直无缘主流。

2012年之后，主流快速翻转，深度学习在“大算力+大数据”加持下获得神速进展，功能主义取代理论体系成为人工智能领域的尚方宝剑，但花开遍地后，却遇到了能力进一步提升的关卡。

关卡背后的深层原因是，神经网络和深度学习，是对以逻辑、规则为基础的“建制派”的颠覆：好处是在结合大数据之后效果立竿见影；坏处则是深度学习成了一个人们只知其然而不知其所以然的“黑匣子”，效果显著，却缺乏数学理论支持。

到2016年，人工智能领域的顶级赛事ImageNet中的神经网络层数已达到了1207层，工程思维一度盖过科学思维，但要想进一步发挥作用，没有底层理论支撑很难突破。

在2017年的中国计算机大会（CNCC 2017）上，首位华人菲尔兹得主、哈佛大学终身教授丘成桐曾从数学家的角度发出提醒：

如今，中国工业界对攀登人工智能高地踌躇满志，在应用领域也是“形势一片大好”，诞生了诸多知名的业界公司，但却面临着丘成桐提及的“基础不牢”的隐忧。

上周五接受《经济观察报》采访时，中国科学院院士、清华大学教授张钹提到了中国人工智能领域目前仍长于跟随，不擅拓荒：

当被问及瓶颈该如何突围时，张钹院士给出了两个方向：“一是数学，二是脑科学。”

何时可以迎来突围？

院士的回答，真诚中有一点无奈：

“很难预计，我们也很着急。”

4.知其所以然

数学究竟能为工业带来什么？

任正非在采访中提到，F22隐形飞机的隐形原理是五十年代俄罗斯数学家发明的。而华为在2008年推出的传奇技术方案SingleRAN，更是数学支撑工业应用的一个经典范例。

对华为的客户，即网络运营商们来说，SingleRAN解决了一个刚需：在2G、3G、4G和不断到来的通信网络迭代中，提供同时运营多制式网络的能力，从而让运营商以更低成本平滑进入4G时代。

这一方案迅速引领业界风潮，到2010年底，华为已在全球部署了80个SingleRAN网络。《经济学人》的一篇报道提到，拉美运营商AméricaMóvil在部署了华为的SingleRAN之后，基站功耗降低了50％，设备数量减少了70％。

SingleRAN的革新性，离不开背后复杂的数学算法。

2006年，陆家嘴软件园，华为上海研究所903实验室里，射频领域首席专家，华为Fellow吕劲松向多载波技术这一业界难题发起挑战，这是SingleRAN的起点。

在1年半的研发过程中，华为俄罗斯研究所的算法专家鼎力相助——当年华为之所以在莫斯科建俄罗斯研发中心，正是看中了俄罗斯作为传统数学强国的深厚底蕴。

不仅提前布局基础数学研究，华为还通过长年投入，趟完了从基础数学到工程化落地的各种坑。吕劲松在开发多载波技术时，曾在生产线上待了6个月，从库房到物料，到贴片机，清查了各环节可能影响质量的所有细节，保证了SingleRAN的质量。

正是对基础研究的持续投入和超强的工程能力，为华为建立了作为设备商的技术壁垒。借助SingleRAN，此前通信设备业务收入排名全球第四的华为力压爱立信、诺基亚、西门子，在4G普及的2014年，一跃登上世界头把交椅。

5G时代，数学又帮华为进一步获得了制定标准的先机。

去年7月26日，华为深圳总部红毯铺地，欢迎一个神秘来宾，他并非政要商要，而是土耳其毕尔肯大学教授Erdal Arikan。

当天的活动是为了感谢这位非华为编制的研究者。

2010年，已投入5G研发两年的华为发现了Arikan在2008年提出的Polar Code（极化码）理论。

相比Arikan的导师Robert G. Gallager（香农的学生）在1963年提出的信道编码技术LDPC码，Polar Code有理论上的优势，但从工程学的角度来说不成熟。

华为顶着风险，陆续围绕Polar Code投入了数千人的研发资源，把Arikan的论文变成了一系列专利和技术，并使之在2016年底成为5G控制信道编码方案——这是中国厂商第一次掌握了国际移动通信标准制定的话语权。

在去年那场感谢Arikan教授的活动中，任正非说：“我们要加强基础研究的投资，希望用于基础研究费用从每年总研发费用150-200亿美金中划出更多的一块来，例如20%-30%，这样每年有30-40亿美金左右作为基础研究投入。”

这也是为什么，在如今华为遭遇危机后，任正非仍能自信地表态：“华为的5G是绝对不会受影响，在5G技术方面，别的国家两三年内肯定追不上华为。”

2016年获得诺贝尔物理学奖的拓扑绝缘体，也是数学和科学、工业界碰撞的成果。

拓扑学本是数学的一个分支，研究几何体在连续形变中的不变性质。2007年发现的拓扑绝缘体，是将诞生已100多年的拓扑学引入凝聚态物理的成果之一。

拓扑绝缘体被认为是继石墨烯之后的“next big thing”，它内部绝缘，表面导电，特性神奇，在半导体行业极有应用前景。

对拓扑绝缘体做出了贡献的张首晟，在与南洋理工大学学生交流这一发现时提到：爱因斯坦、狄拉克和杨振宁都完美的体现了一种风格——他们都有着最坚定的信念，那就是物理的最基本法则应该是被数学的美感所激发。

而在前沿计算机领域，数学界也显现出兴趣，并开始挑战困扰人工智能已久的深度学习的“黑匣子”问题。

丘成桐及其团队在2017年10月发表了一篇论文，用几何学解释了GAN（生成对抗网络）。

这个成果将GAN与最优传输理论、凸几何进行类比，使其转化为了一个可求解的数学问题，从而为黑箱给出了透明的几何解释——这将有助于设计出更高效、可靠的计算方法。

看来，作为数学泰斗的丘成桐并不在意“6与不6”的界限，这其中有个渊源——丘成桐的学生顾险峰“6化”到了“计算机图形学”，而这种跨界的视角产生了一个如今救人性命的好东西：用于直肠癌筛查的虚拟肠镜。

大多数因筛查及时而获得救治的病人可能很难想象，一切的起源是2000年时，丘成桐办公室里的一块黑板。

在这块黑板上，丘成桐给顾险峰讲了全纯一次微分和黎曼面之间的关系。这些理论后来被顾险峰应用到将直肠曲面摊平展开的想法上，成了虚拟肠景的算法技术核心，这一成果随后被西门子和GE公司购买，目前已是CT扫描器械上的标配软件。

不知不觉间，艰涩的数学支撑起了很多人的平凡“小确幸”。

俄罗斯数学家罗巴切夫斯基曾说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。 ”

正应了一种说法：所有理论数学，最终都是应用数学。

5.我们终将度过

在80年前的“数学人才大迁徙”中，中国只是全球学术体系的“背景板”——如哥德尔取道日本前往美国时，曾路过日占的满洲里；许多欧洲科学家在横跨美国时经由的太平洋铁路，凝结着150万华人劳工的血泪。

而如今，在数学和工业的最新互动中，中国的“存在感”越来越强。

现在，不仅华为在莫斯科、巴黎建了数学研究中心，支持东欧、日本数学家的研究，各大中国互联网公司也在纷纷硅谷设立实验室，就地招揽人才。

这是一种全球化的“筑巢引凤”。

华为把这一思路表达得很清楚——“在有凤的地方筑巢”，机构跟着人才走，而不是人才跟着机构走。

在全球化体系下，重要的并非地理位置，而是创造价值。从欧洲某个数学家的黑板上，可能会长出新的良药；在中国的某个实验室里，可能正酝酿着推动量子计算前进的发现。

今天，人类的科学技术，比商品经济在世界上的传播交融范围更大、影响更广。

在远古时期，美索不达米亚人建造了巴比伦，印度人发明了十进位制，埃及人建造了金字塔，中国修筑了长城，希腊人擅长逻辑推理，印加人发明了最先进的历法……过往几千年文明史，人类知识的进步，正是千百年来跨地区、跨学科交融互动的累积式发展的结果。

现在，特朗普政府的做法正在动摇科研体系的全球化互动。

从二战时期接收大量欧洲科学家，到战后80年里吸引全球顶尖人才，美国本是这种开放体系的最大受益者。

然而从去年底开始，麻省理工学院、威斯康辛大学、伯克利大学纷纷因“非学术的原因”，宣布不再接受华为捐款。国际主义的筑巢引凤吃了闭门羹：你是大方，我也缺钱（如伯克利这样的公立大学要靠政府拨款，但加州政府财政赤字严重，近年来陆续削减了公立大学的经费），但你的钱，我不能要了。

特朗普政府对美国公司和高校的施压，已产生了一个波及范围远超中美的影响：搞乱了全球分工体系，污染了跨国学术交流。

最坏的不是在边境上筑起高墙，而是在人心里建起提防。

好在，真正理解科技发展背后作用力的人，正选择站在真理的一边。上周四，耶鲁大学校长苏必德的声明在晦暗中带来了些许光亮：

这位校长很明白：对探索着未知边界的数学家等基础学科先锋来说，提防心尤为有害，它阻挡了人类作为一个整体向前迈进的步伐。

这是1930年，被誉为最后一位“数学全才”的希尔伯特退休时演讲的最后六个单词。彼时，尽管数学家们仍笼罩在第三次数学危机之下，但他们仍然坚信，这幢大厦的基础是坚实的。

但愿这一次，当世界站上门槛，会有更多的人看清科学与工业交汇的价值，和它所需要的朴实根基——一个开放、融合、流动的跨地域、跨学科的人才源泉，一个真正理解进步之含义的文明体系；

但愿这一次，数学不再孤独，工业不再无援，越来越多的人可以基于客观规律抱以同一个信念：

我们必须度过，我们必将度过。

END.

参考资料：

1. John Cornwell，Hitler's Scientists: Science, War, and the Devil's Pact，Penguin，2004.09

2.瑞德 著，袁向东，李文林 译，《希尔伯特——数学世界的亚历山大》，上海科学技术出版社，2006.07

3. 莫里斯·克莱因 著，李宏魁 译，《数学简史：确定性的消失》，湖岸出版社，2019.03

4. 人民邮电报，《华为余承东：GSM/UMTS/LTE是SingleRAN三特性》，2011.02

5. 南洋理工大学高等研究所编，《诺贝尔奖得主与名人在新加坡南洋理工大学讲演与访谈》，2016.02

6. Na Lei, Kehua Su, Li Cui, Shing-Tung Yau, David Xianfeng Gu，A Geometric View of Optimal Transportation and Generative Model，Computer Aided Geometric Desig，2019.01

7. 《光阴的故事》，华为心声社区，2016.10

8. 《Fellow吕劲松对话成研：非深潜无以成SE》，华为人，2014.08

9. 《超越时代的眼光——为丘成桐先生七十寿辰而作》，老顾谈几何，2019.03

10. 西蒙·辛格著，薛密 译，《费马大定理》，2013.01

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