【数学】莱布尼兹法则

聊完了泰勒，今天来介绍一位科学史上殿堂级人物——莱布尼兹。

世界上没有两片完全相同的树叶

莱布尼兹（Leibniz），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。莱布尼茨是历史上少见的通才，他的专长包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等领域。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的。

公元1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭，虔信路德新教。不幸的是，父亲在他6岁时去世，却给他留下了丰富藏书，而他的目前则担负起了对他的幼年教育。

1662年，获得哲学学士学位；

1664年，获得哲学硕士学位；

1665年，获得法学学士学位；

1666年3月，获得特许任教资格（Habilitation）；

1666年11月，获得法学博士学位；

1672年，莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎，在那里结识了物理学家、数学家惠更斯，并在其指导下系统学习了笛卡尔、费马、帕斯卡等人的著作，也正是在这段时间，他完成了“莱布尼兹版的微积分”。

1673年1月，他前往伦敦，在那里结识了数学家Henry Oldenburg，物理学家胡克，化学家波义耳等。4月，被选为英国皇家学会会员。

在1700年世纪转变时期，莱布尼茨热心地从事于科学院的筹划、建设事务。他觉得学者们各自独立地从事研究既浪费了时间又收效不大，因此竭力提倡集中人才研究学术、文化和工程技术，从而更好地安排社会生产，指导国家建设。于是，柏林科学院、维也纳科学院、彼得堡科学院等一批科学院都在他的倡导下建立起来。据说，他还曾通过传教士，建议中国的康熙皇帝建立北京的科学院。

1716年11月14日，由于胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤寂地离开了人世，终年70岁。

莱布尼兹收敛准则

这样的级数叫做交错级数，关于交错级数有一个收敛判别法则——莱布尼兹判别法，内容如下：

有了这个法则，很多级数，比如

这种级数的收敛性一眼就可以看出来了。

莱布尼兹乘法求导法则

大家一定还记得牛顿牛老爵爷的二项式公式

在形式上，莱布尼茨乘法求导法则和它是一样的

莱布尼兹积分求导法则

积分上下限为函数的积分叫做含参变量的积分，如下所示：

这种积分求导的法则叫做莱布尼兹积分求导法则，如下：

点击阅读原文，查看2019考研数学课程。