计算机前传B：计算钟、加法器、乘法机、分析机等机械计算发展史(附PDF公号发“计算机前传B”下载)
科学Sciences导读：计算机前传之结绳、算筹、算盘等手动计算，到加法机、乘法机、分析机等机械计算，重点讲述算盘和机械加法机的原理，展示分析机复杂图样。前传A和B部分铺垫，下期纸带机、电传纸带机、单任务电子计算机是理解图灵机、图灵完备理论基础之一和实物背景知识。此文为“科学Sciences”公号操作系统、指令集、编译器、机械计算机、电子计算机等CS计算机科学系列科普文章，赞赏后下载PDF。时势造英雄，思路要跟进；止步吃住行，无力推文明。工作要平台，人生科研事；看清计算史，简化再发展。
计算机前传B：计算钟、加法器、乘法机、分析机等机械计算发展史(14939字)
目录
B 计算机前传：加减法机、加减乘除法机、分析机等机械计算机器(14251字)
一、机械计算机概述
二、安提凯希拉装置：古希腊天文日历计算
三、计算钟1623年威廉·契克卡德
四、加法器1642年布莱斯·帕斯卡
五、机械计算器1674莱布尼茨
六、机械计算器1874年鲍德温&奥德纳计算器
七、机械差分计算机1822年查尔斯·巴贝奇
参考文献(2758字)Appx(1236字).数据简化DataSimp社区简介
B 计算机前传：加减法机、加减乘除法机、分析机等机械计算机器(14251字)
计算机前传：加减法机、加减乘除法机、分析机等机械计算机器
文|秦陇纪，科学Sciences20181119Mon1129Thu
人类学会用工具辅助自己计算和记录，从最早结绳记事到算筹、算盘、日晷、沙漏的使用，到后来出现加法机、乘法机、差分机、分析机等机械计算机，再到纸带机、电子计算机、微电子计算机等电子计算机，一直到如今的台式机、笔记本、平板、智能手机、智能手表等智能计算设备......
17世纪初，西方国家的计算工具有了较大发展，英国数学家纳皮尔发明的"纳皮尔算筹"，英国牧师奥却德发明了计圆柱型对数算尺，这种计算尺不仅能做加减乘除、乘方、开方运算，甚至可以计算三角函数，指数函数和对数函数。这些计算工具不仅带动了计算器的发展，也为现代计算器发展奠定了良好的基础，成为现代社会应用广泛的计算工具。[12]
一、机械计算机概述
手动计算工具通常不是复杂制作品，譬如算盘，经典计算工具之所以强大，是由于依托了强大的使用方法，制作工具本身并不复杂。用近代理念来讲，遵从着极简主义。如此，手动计算时期，人们除了动手，还需要动脑，甚至动口(念口诀)，必要时还得动笔(记录中间结果)，人工计算成本很高。到了17世纪，人们终于开始尝试使用机械装置完成一些简单的数学运算(加减乘除)——可不要小看了只能做四则运算的机器，计算量大时，如果数值达到上万、上百万，手工计算十分吃力，而且容易出错，这些机器可以大大减轻人工负担、降低出错概率。
机械装置的历史其实相当久远，在我国，黄帝和蚩尤打仗时就发明了指南车，东汉张衡的地动仪、浑天仪、记里鼓车(能自动计算行车里程)，北宋时期苏颂、韩公廉发明的水运仪象台(天文钟)，数不胜数，其中好多发明事实上已经实现了某些特定的计算功能。所谓工具都是应需求而生，我国古代机械水平再高，对计算(尤其是大批量计算)没有需求也难为无米之炊，真正的通用机械计算设备还得在西方进入资本主义后逐渐出现。
中世纪到文艺复兴之后，西方资产阶级壮大后夺取资源、占据市场，不断扩大海外贸易。航海事业蓬勃兴起，需要查询计算天文历表。那时，常用航海数据如cos27°等计算，通常要查表获得，不像现如今手机计算器APP就能获得答案。从事特定行业、需要这些常用数值的人们，会购买相应的数学用表(从简单的加法表到对数表和三角函数表等等)以供查询。而这些表中的数值，是由数学家们借助简单计算工具(如纳皮尔棒)一个个算出来的，算完还要核对。标准的脑力活，硬生生沦为苦力活。而但凡是人为计算，总难免会有出错，而且还不少见，常常酿成航海事故。机械计算设备就在这样迫切的需求背景下应运而生的。
有关机械计算机器，考古发现的最早机械是失传的古希腊计算天文日历的安提凯希拉装置。最早的机械计算器是威廉·契克卡德在1623年为朋友开普勒发明的计算钟，和同时期不久后布莱斯·帕斯卡1642年发明的加减法器。
1.1 机械计算机典型
1642年，法国伟大科学家帕斯卡(BlaisePascal)年仅19岁，发明了世界上第一部机械式计算器：一台加减法计算机器。它有一些互相联锁的齿轮，一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转过一位，人们可以像拨电话号码盘那样，把数字拨进去，计算结果就会出现在另一个窗口中，但只能做加减计算。利用齿轮传动原理制成机械式计算机，通过手摇方式操作运算。他称“这种算术机器所进行的工作，比动物的行为更接近人类的思维”。这一思想对以后计算机的发展产生了重大的影响。
1694年，著名德国数学家莱布尼兹(G.W.Leibniz)在德国将帕斯卡计算器，改进成可以进行乘除的计算。1671年，莱布尼兹制成了第一台能够进行加、减、乘、除四则运算的机械式计算机。最后，机械式l计算机发展成为不久前还能见到的手摇或电动的台式计算机。
19世纪，巴贝奇将计算工具的概念更往前推，试图创建第一个可编程式计算器，但他建造的机器太重了，因而无法操作。1833年，英国科学家巴贝奇(Charles Babbage)提出了制造自动化计算机的设想，他所设计的分析机，引进了程序控制的概念。尽管由于当时技术上和工艺上的局限性，这种机器未能完成制造，但它的设计思想，可以说是现代计算机的雏型。[20]
1.2 机械计算机1623至1895发展历史
在西欧，由中世纪进入文艺复兴时期的社会大变革，极大地促进了自然科学技术的发展，人们长期被神权压抑的创造力得到了空前释放。思想自由后，诞生大批思想创意火花。其中，一个又一个科学家为了实现制造一台能帮助人进行计算的机器的梦想而不懈努力着。但限于当时的科技水平，多数试验性创造都以失败告终，昭示了拓荒者的共同命运：往往倒下去之前见不到自己的成果。而后人享用这些甜美成果时，往往忘记了从中品味他们汗水与泪水交织的滋味！
1614年：苏格兰人John Napier(1550～1617年)发表了一篇论文，其中提到他发明了一种可以进行四则运算和方根运算的精巧装置。
1623年：德国科学家Wilhelm Schickard(1592～1635年)制作出人类有史以来第一台机械计算机，这台机器能够进行6位数以内的加减法运算，并能通过铃声输出答案的"计算钟"。该装置通过转动齿轮来进行操作。
1625年：英国牧师奥却德William Oughtred(1575～1660年)发明计算尺。
1642年：法国科学家帕斯卡(B.Pascal)发明了著名的帕斯卡机械计算机，首次确立了计算机器的概念。
1674年：莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，使之成为一种能够进行连续运算的机器，并且提出了“二进制”数的概念。(据说这个概念来源于中国的八卦)
1668年：英国人Samuel Morl(1625～1695年)制作了一个非十进制的加法装置，适宜计算钱币。
1671年：德国数学家Gottfried Leibniz设计了一架可以进行乘法运算，最终答案长度可达16位的计算工具。
1725年：法国纺织机械师布乔(B. Bouchon)发明了“穿孔纸带”的构想。
1805年：法国机械师杰卡德(J.Jacquard)根据布乔“穿孔纸带”的构想完成了“自动提花编织机”的设计制作，在后来电子计算机开始发展的最初几年中，在多款著名计算机中我们均能找到自动提花机的身影。
1822年：英国科学家巴贝奇Charles Babbage(1792～1871年)设计制造出了第一台差分机，可以处理3个不同的5位数，计算精度达到6位小数。
1834年：巴贝奇Babbage提出了分析机的概念，机器共分为三个部分：堆栈，运算器，控制器。他设想制造一台通用分析机，在只读存储器(穿孔卡片)中存储程序和数据。他的助手，英国著名诗人拜伦的独生女阿达.奥古斯塔(Ada Augusta)为分析机编制了人类历史上第一批计算机程序。Babbage在以后的时间里继续他的研究工作，并于1840年将操作位数提高到了40位，并基本实现了控制中心(CPU)和存储程序的设想，而且程序可以根据条件进行跳转，能在几秒内做出一般的加法，几分钟内做出乘、除法。阿达和巴贝奇为计算机的发展创造了不朽的功勋，他们对计算机的预见起码超前了一个世纪以上，正是他们的辛勤努力，为后来计算机的出现奠定了坚实的基础。其设计理论非常超前，类似于百年后的电子计算机，特别是利用卡片输入程序和数据的设计被后人所采用。
1847年：英国数学家布尔(G.Boole)发表著作《逻辑的数学分析》。
1848年：英国数学家George Boole创立二进制代数学，提前近一个世纪为现代二进制计算机的发展铺平了道路。
1854年：布尔发表《思维规律的研究——逻辑与概率的数学理论基础》，并综合自己的另一篇文章《逻辑的数学分析》，从而创立了一门全新的学科－布尔代数，为百年后出现的数字计算机的开关电路设计提供了重要的数学方法和理论基础。
1868年：美国新闻工作者克里斯托夫.肖尔斯(C.Sholes)发明了沿用至今的QWERTY键盘。
1873年：美国人鲍德温(F. Baldwin)利用自己过去发明的齿数可变齿轮制造了第一台手摇式计算机。
1886年：美国人Dorr E. Felt (1862-1930), 制造了第一台用按键操作的计算器。
1890年：美国人口普查部门希望能得到一台机器帮助提高普查效率。Herman Hollerith(后来他的公司发展成了IBM公司)借鉴Babbage的发明，用穿孔卡片存储数据，并设计了机器。美国在第12次人口普查中使用了由统计学家霍列瑞斯(H.Hollerith)博士发明的制表机，结果仅用6周就得出了准确的人口统计数据(如果用人工方法，大概要花10年时间)，从而完成了人类历史上第一次大规模数据处理。此后霍列瑞斯根据自己的发明成立了自己的制表机公司，并最终演变成为IBM公司。
1893年：德国人施泰格尔研制出一种名为“大富豪”的计算机，该计算机是在手摇式计算机的基础上改进而来，并依靠良好的运算速度和可靠性而占领了当时的市场，直到1914年第一次世界大战爆发之前，这种“大富豪”计算机一直畅销不衰。
1895年：英国青年工程师弗莱明(J. Fleming)通过“爱迪生效应”发明了人类第一只电子管。
1896年：Herman Hollerith创办了IBM公司的前身。
二、安提凯希拉装置：古希腊天文日历计算
公元前150年至公元前100年，古希腊人制成安提凯希拉装置(Antikythera Mechanism)。1901年，希腊安提凯特拉岛上一艘古船残骸中，发现随船沉没2100余年的钟形装置。该装置由一系列可被控制的铜质齿轮(超过30个)、曲柄和刻度盘组成。百余年后，科学家终于在现代先进技术辅助下，揭开它惊人谜底——这座名为“安提凯希拉装置”的装置竟然是一台两千年前的超级天文“计算机”，天文学家计算天体运行周期的工具，它的先进性在其制成后千年间无人超越。
2.1 古希腊机械装置发现过程
据报道，早在1900年(一说1901年)，一名叫做艾利亚斯·斯塔迪亚托斯的希腊潜水员在安蒂基西拉岛附近海底一艘沉没的古罗马货船残骸中，发现了大量珠宝、陶器、葡萄酒和青铜器。其中最重大的发现，是一个神秘复杂、已经生锈的古代希腊青铜机械装置。它显然是一个复杂机械的剩余残骸。此后，科学家又找到80多片该机械的残骸碎片。100多年来，这个被称作“安蒂基西拉装置”的神秘装置有何用途，众说纷纭，引起巨大科学争议。
中文名：安提凯希拉装置，外文名：AntikytheraMechanism，齿轮：29个，制成：公元前150年至公元前100年。
2.2 安提凯希拉装置(Antikythera Mechanism)结构功能
来自英国、希腊和美国的研究人员，利用立体X光电脑断层扫描(CT扫描)和高解像表面成像技术，在不损坏装置的情况下，窥探到装置内部，阅读了刻在齿轮上面一段隐藏的铭文，从而解开了这一有2000多年历史的古代机械的奥秘。由于年代久远，这些文字一直依稀难辨。成像技术让研究人员看清了比之前多1倍的刻字。他们的发现30日刊登在英国杂志《自然》上。“安提凯希拉装置”由手工制成，做工精细。装置由铜质齿轮和刻度盘组成，29个齿轮彼此咬合。研究人员认为，装置制成于公元前150年至公元前100年，于公元前65年左右随船沉入42米深的水中。
该古希腊青铜机械装置上面有齿轮和刻度盘。检测发现，它的外面有刻度盘，而里面则有多个青铜齿轮。X光照片显示，该机器里面有至少30个独立的齿轮。研究人员说，刻字含意与太阳和月球的运动有关，其中一组齿轮还记录了月球的不规则运动方式。由于月球运行轨道为椭圆形，月球在不同位置运行速度不同。研究小组负责人天文学家迈克·G·埃德蒙说，这个问题在千余年后还困扰着伟大物理学家艾萨克·牛顿。研究人员认为，装置原有37个齿轮，前后钟面各一个，可以安装在长31.5厘米、宽19厘米、厚10余厘米的木箱中。装置是一个可运算的日历，按一年365天计算，设计巧妙的是，它每4年还包括1个闰年。
图13：安蒂基西拉装置
2.2.1 可预测太阳系行星运动
1959年，英国科学历史家德里克·普赖斯怀疑，该设备是一个研究天文的机械计算器，通过它可以预测太阳和月亮任何一天在十二宫图中的具体位置。它拥有超过30个齿轮和转盘，通过一个手摇曲柄进行转动，转动一些刻度盘到未来某个日期，能预测太阳和月亮当天在十二宫图中的具体位置，以及月亮圆缺状态，是否会出现日月蚀等。当时，人类仍然认为地球才是太阳系的中心。该机器甚至还能预测古希腊时期已知的水星、金星、火星、木星和土星的运动状态。[12]
图14：安蒂基西拉装置
“安提凯希拉装置”不仅是天文日历，它还计算着诸多天文周期。美国耶鲁大学历史学家德雷克·德索拉·普里斯在20世纪70年代开始对“安提凯希拉装置”进行早期研究。他认为，装置原有31个齿轮，把阳历和历时19年的默冬周结合在一起。默冬周包括235个朔望月，经过一个默冬周后，月相开始重现于阳历的同一个日子。
新研究发现，“安提凯希拉装置”不仅能提供为巴比伦人所熟知的默冬周，还能给出使阳历和阴历统一的卡利巴斯周期，以及推测日食月食的沙罗周期。由于日食月食被古人认为是一种预兆，研究人员推测，计算沙罗周期可能是与举行宗教活动有关。研究人员说，“安提凯希拉装置”甚至还能充当天文年历，显示希腊黄道带的主要星体和星座的升落，以及行星的位置。
由于沉船载有来自希腊罗得的罐子和硬币，研究人员认为，船可能由罗得出发，而喜帕恰斯正居住在罗得，对研究人员而言，这些都太过巧合。(陈立希)古希腊青铜机械装置“安蒂基西拉装置”的制造日期可追溯到公元前100年到150年左右，拥有超过30个齿轮和转盘，可以通过一个手摇曲柄进行转动，堪称是“世界上最早的天文计算机”。[12]
2.3 安提凯希拉装置发明者、失传之谜？
2.3.1 安提凯希拉装置(Antikythera Mechanism)发明者是古希腊哲学家？
目前尚不清楚是谁设计了这一先进的“安蒂基西拉装置”，但古希腊数学家阿基米德、古希腊天文学家希帕克斯、古希腊斯多葛学派哲学家波塞多尼欧斯都是怀疑对象。
根据伦敦科学博物馆机械工程馆长迈克尔·赖特的理论，该机器是在希腊罗得斯岛斯多葛学派哲学家波塞多尼欧斯创建的学校中制造的，因为公元前1世纪，希腊演讲家和哲学家西赛罗曾在文章中提到过类似的机械，他写道：“我们的朋友波塞多尼欧斯最近发明了一种设备，每一个旋转都能复制太阳、月球和五大行星的运动。”西赛罗正是波塞多尼欧斯的一名学生。
英国伦敦帝王学院科学家迈克尔·怀特根据“安蒂基西拉装置”残骸重新复制出了一台新机器，但它拥有72个齿轮。目前“安蒂基西拉装置”和它的一个复制品正在希腊雅典的国家考古学博物馆中进行展出。数学家托尼·弗里斯将“安蒂基西拉装置”称作是“人类所有时代最伟大的科技成就之一”。
2.3.2 安提凯希拉装置“超越”时代至少1000年，却缘何失传？
安蒂基西拉装置齿轮和刻度系统是如此复杂，科学家认为它的科技“超越”时代至少1000年。以前普遍认为，这种科技要到欧洲中世纪才会出现。“安蒂基西拉装置”的科技如此先进，以至于天文学家认为其历史价值，甚至比包括达·芬奇名作《蒙娜丽莎》在内的许多伟大艺术作品还要高。德国慕尼黑科学历史学家弗朗科伊斯·查里蒂相信，像安提凯希拉装置(Antikythera Mechanism)这样的古希腊“计算机”设计的复杂性和精确度，表示它并非唯一的此类设备，可能不止一台。其他未被发现的类似机器目前沉睡在哪里，仍是一个谜。许多科学家猜测，它的使用在当时可能已十分普遍。然而历史记录中，类似安提凯希拉装置的设备直到14世纪才出现。这意味着这项技术遗失了近1400年。鉴于它是此类设备的唯一古老发现，它是为何或是如何遗失或失传的，仍然是个谜。[13]。
三、计算钟1623年威廉·契克卡德
英国牧师奥却德(William Oughtred, 1575～1660年)完成计算尺研制的同一时期，欧洲大陆显现计算机发明的第一抹曙光。有人认为第一台机械计算机是法国帕斯卡(Blaise Pascal, 1623-1662)发明。但在他之前，德国科学家契克卡德(W.Schickard, 1592-1635)曾制作出一台出色的机械计算机器。
3.1 契克卡德为开普勒制作机械计算机器
德国数学、天文学教授威廉·契克卡德(Wilhelm Schickard, 1592-1635)，是现今公认的机械式计算第一人。契克卡德出生在德国西南部一座小镇。当时他在图宾根(Tubingen)大学担任教授职务。他广泛涉猎天文学、数学和测量学等诸多领域，一生发明过许多机器；同时，这位教授在艺术雕刻，特别是木雕和铜雕方面也享有盛誉。契克卡德和天文学家开普勒出生在同一城市，他俩在生活和工作上都是好伙伴。开普勒在天文学上对数学计算的巨大需求，促使着契克卡德去研发一台可以进行四则运算的机械计算器。
1623年，契克卡德教授为自己的挚友、天文学家开普勒(Kepler)制作了一种机械计算机。据说，契克卡德只造了两台原型，现在是否还在何处保存着不得而知。人们是在他的一封信里发现了该机器的示意图，才知道了这个事实。契克卡德计算机能做6位数加减法，或许设置了某种“溢出”响铃装置；机器上部附加一套圆柱型“纳皮尔算筹”，因此也能进行乘除运算。1960年，契克卡德家乡的人根据示意图重新制作出契卡德计算机，惊讶地发现它确实可以工作。1993年5月，德国为契克卡德诞辰400周年举办展览会，隆重纪念这位被一度埋没的计算机先驱。
图15： 契克卡德计算钟，1623年，德国数学、天文学教授威廉·契克卡德(Wilhelm Schickard 1592-1635)发明
契克卡德和后来的帕斯卡，前后脚想到制作机械计算机器。但是，契克卡德是为了帮助他的朋友开普勒做天文学计算，走上了发明机械计算器的伟大之路，先帕斯卡一步造出第一台机器。
3.2 契克卡德计算钟Rechenuhr结构功能
图16：契克卡德计算钟Rechenuhr机械之美
1623年，31岁的威廉·契克卡德比帕斯卡早几年构想的计算钟，是一台划时代的四则运算计算器。加法部分和帕斯卡的想法相似，而乘法部分用到了纳皮尔棒计算方式，有点像我们小学背诵的九九乘法表，提前将结果填在棒上，抽动计算棒到不同位置，就显示响应的计算结果。原理如下：
契克卡德计算钟Rechenuhr支持六位整数计算，主要分为加法器、乘法器和中间结果记录装置三部分。其中位于机器底座的中间结果记录装置是一组简单的置数旋钮，纯粹用于记录中间结果，仅仅是为了省去计算过程中笔和纸的参与，没什么可说的，我们详细了解一下加法器和乘法器的实现原理和使用方法。
乘法器部分其实就是对纳皮尔棒的改进，简单地将乘法表印在圆筒的十个面上，机器顶部的旋钮分有10个刻度，可以将圆筒上代表0~9的任意一面转向使用者，依次旋转6个旋钮即可完成对被乘数的置数。横向有2~9八根挡板，可以左右平移，露出需要显示的乘积。以一张纪念邮票上的图案为例，被乘数为100722，乘以4，就移开标数4的那根挡板，露出100722各位数与4相乘的积：04、00、00、28、08、08，心算将其错位相加得到最终结果402888。
图18：为纪念Rechenmaschine诞生350周年，1973年西德发行邮票
加法器部分通过齿轮实现累加功能，6个旋钮同样分有10个刻度，旋转旋钮就可以置六位整数。需要往上加数时，从最右边的旋钮(表示个位)开始顺时针旋转对应格数。以笔者撰写该部分内容的时间(7月21日晚9:01)为例，计算721+901，先将6个旋钮读数置为000721：
随后最右边的(从左数第六个)旋钮顺时针旋转1格，示数变为000722：
第五个旋钮不动，第四个旋钮旋转9格，此时该旋钮超过一圈，指向数字6，而代表百位的第三个旋钮自动旋转一格，指向数字1，最终结果即001622：
这一过程最关键的就是通过齿轮传动实现的自动进位。Rechenuhr使用单齿进位机构，通过在齿轮轴上增加一个小齿实现齿轮之间的传动。加法器内部的6个齿轮各有10个齿，分别表示0~9，当齿轮从指向数字9的角度转动到0时，轴上突出的小齿将与旁边代表更高位数的齿轮啮合，带动其旋转一格(36°)。
相信聪明的读者已经可以想到减法怎么做了，没错，就是逆时针旋转加法器的旋钮，单齿进位机构同样可以完成减法中的借位操作。而用这台机器进行除法就有点“死脑筋”了，你需要在被除数上一遍又一遍不断地减去除数，自己记录减了多少次、剩余多少，分别就是商和余数。
由于乘法器单独只能做多位数与一位数的乘法，加法器通常还需要配合乘法器完成多位数相乘。被乘数先与乘数的个位相乘，乘积置入加法器；再与乘数十位数相乘，乘积后补1个0加入加法器；再与百位数相乘，乘积后补2个0加入加法器；以此类推，最终在加法器上得到结果。
总的来说，Rechenuhr结构比较简单，但也照样称得上是计算机史上的一次伟大突破。而之所以被称为“计算钟”，是因为当计算结果溢出时，机器还会发出响铃警告，在当时算得上十分智能了。可惜的是，契克卡德制造的机器在一场火灾中烧毁，一度鲜为人知，后人从他在1623年和1624年写给开普勒的信中才有所了解，并复制了模型机。[15]
四、加法器1642年布莱斯·帕斯卡
法国科学家布莱斯·帕斯卡(Blaise Pascal，1623年6月19日－1662年8月19日)，是17世纪最值得称颂的发明家。1642年，法国伟大科学家、哲学家和数学家帕斯卡(B.Pascal)年仅19岁，发明第一台机械式计算器。该计算器中有一些互相联锁的齿轮，一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转过一位，人们可以像拨电话号码盘那样，把数字拨进去，计算结果就会出现在另一个窗口中，但是只能做加减计算。电脑史前传里，帕斯卡发明的这个加法器，被认为是真正制造出的第一台机械计算机。
4.1 帕斯卡加法器是第一台“计算机”
1623年，帕斯卡(BlaisePascal)出生在法国一位数学家家庭。他三岁丧母，由担任税务官的父亲拉扯长大成人。他从小显示出对科学研究的浓厚兴趣。1639年，帕斯卡的父亲受命出任诺曼底省监察官，负责征收税款。少年帕斯卡对父亲一往情深，每天都看着年迈的父亲费力地计算税率税款，很想帮助做点事，可又怕父亲不放心。为了帮父亲减轻计算负担，他想制做一台可以计算税款的机器。自16岁开始，帕斯卡就在构思做一台可以帮助父亲计算的机器。
图23：引人注目的帕斯卡
为了这个梦想，帕斯卡日以继夜地埋头苦干，先后做了三个不同的模型，耗费了整整三年的光阴。他不仅需要自己设计图纸，还必须自己动手制造。从机器的外壳，直到齿轮和杠杆，每一个零件都由这位少年亲手完成。为了使机器运转得更加灵敏，帕斯卡选择了各种材料做试验，有硬木，有乌木，也有黄铜和钢铁。终于，第三个模型在1642年，帕斯卡19岁那年获得了成功。他发明了人类有史以来第一台机械计算机。他称这架小小的机器为“加法器”，如下图所示。
4.2 帕斯卡加法器原理
帕斯卡加法器是一种系列齿轮组成的装置，外壳用黄铜材料制作，外形是一个长20英寸、宽4英寸、高3英寸的长方盒子。盒子面板上有一列显示数字的小窗口，用儿童玩具那种钥匙旋紧发条后才能转动，用专用铁笔来拨动转轮以输入数字，开始只能够做6位加法和减法。然而，即使只做加法，也有个“逢十进一”的进位问题。聪明的帕斯卡采用了一种小爪子式的棘轮装置。当定位齿轮朝9转动时，棘爪便逐渐升高；一旦齿轮转到0，棘爪就“咔嚓”一声跌落下来，推动十位数的齿轮前进一档。
用齿轮咬合原理制造的十进制加法器，齿轮旋转一周，10个齿中最长的齿会和更高位数的齿轮啮合实现进位。同样道理，反过来旋转则是减法计算。如果要计算千位数和万位数，单靠转齿轮肯能计算的人会累疯，于是帕斯卡将装置改良成借助重力进位的一种高级齿轮形式叫做sautoir。
图26：机械计算机
帕斯卡发明成功后，他父亲的上司、法国财政大臣来到他家，观看帕斯卡表演“新式计算机器”，并且鼓励他投入生产，大力推广这种“人类有史以来第一台计算机”。不久，帕斯卡“加法器”在法国引起了轰动，机器展出时，人们成群结队前往卢森堡宫参观。就连大数学家笛卡尔听说后，也乘回国探亲的机会，亲自上门观看。帕斯卡一连制造了50台这种被人称为“帕斯卡加法器”的机器，有的机器计算范围扩大到8位。
帕斯卡计算机原型至今至少有5台保存在法国巴黎工艺学校、英国伦敦科学博物馆，其中2台保存在巴黎国立工艺博物馆里，存世8台以上。据说在中国故宫博物院，也保存着两台铜制复制品，是当年外国人送给慈僖太后的礼品。但“老佛爷”哪里懂得它的奥妙，只把它当成了西方的洋玩具，藏在深宫里面。帕斯卡加法器全世界都有若干仿制品，它没有被人遗忘，主要是因为它第一次确立了计算机器的概念。[16]
图27：机械计算机图册
4.3 多才多艺多学科研究的科学家
帕斯卡是真正的天才，在诸多领域都有建树。他12岁发现三角形内角和等于180度，16岁发现帕斯卡六边形定理，同年开始构思计算机的设计思路。他16岁写出一篇题为射影几何的论文，1654年开始与皮埃尔·德·费马通信讨论概率论。在概率论研究过程中，他还发现了帕斯卡三角(也就是中国的杨辉三角)，成为组合数学的基本结论，最终奠定了概率论的基础，大大影响了现代经济学和社会科学的发展。学过物理的人都知道关于液体压强性质的“帕斯卡定律”，这个定律就是帕斯卡的伟大发现，并以他的名字命名的。后来大气压强的标准单位“帕斯卡”，也是以他的名字命名的。他甚至还是文学家，其文笔优美的散文在法国极负盛名。后人介绍他时，说这位布莱斯·帕斯卡“前辈”横跨数学、物理、哲学、散文等领域，是一个多才多艺的天才科学家——法国数学家、物理学家、宗教哲学家、流体动力学家和概率论创始人。
可惜，长期从事艰苦的研究损害了他的健康。1662年，帕斯卡英年早逝，死时年仅39岁。他留给了世人一句至理名言：“人好比是脆弱的芦苇，但是他又是有思想的芦苇。”[17] 全世界“有思想的芦苇”，尤其是计算机领域的后来者，都不会忘记帕斯卡在浑沌中点燃的亮光。1971年发明的一种程序设计语言──PASCAL语言，就是为了纪念这位先驱，使帕斯卡的英名长留在计算机历史里。
帕斯卡逝世后不久，与法兰西毗邻的德国莱茵河畔，有位英俊的年轻人正挑灯夜读。黎明时分，青年人站起身，揉了一下疲乏的腰部，脸上流露出会心的微笑，一个朦胧的设想已酝酿成熟。虽然帕斯卡发明加法器时他尚未出世，但帕斯卡亲自撰写的那篇关于加法计算机的论文，却使他似醍醐灌顶，勾起强烈的发明欲。他就是德国大数学家、被《不列颠百科全书》称为“西方文明最伟大的人物之一”的莱布尼茨(G.Leibnitz)。发明帕斯卡加法器52年后的1694年，莱布尼兹在德国将其改进成可进行乘除的计算机械。
五、机械计算器1674莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日)，是历史上少见的通才，德国哲学家、数学家，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，许多公式都是在颠簸的马车上完成的，他自称具有男爵的贵族身份。1666年，莱布尼茨拿到Altdorf博士学位，拒绝教职聘任，经由当时政治家Boineburg男爵介绍，任职服务于美茵茨选帝侯大主教JohannPhilipp von Schönborn的高等法庭。[18]
莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发现了微积分，但他所使用的微积分数学符号被更广泛地使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合、适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。1671年，发表两篇论文《抽象运动的理论》(Theoria motus abstracti)及《新物理学假说》(Hypothesis physica nova)，分别题献给巴黎的科学院和伦敦的皇家学会，在当时欧洲学术界增加了知名度。
5.1 莱布尼茨在法国造出计算机械
1672年莱布尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以动摇路易十四对入侵荷兰及其它西欧日尔曼邻国的兴趣，并转投注精力于埃及。这项政治计划并没有成功，莱布尼茨却进入了巴黎的知识圈，结识了马勒伯朗士和数学家惠更斯等人。这一时期的莱布尼茨特别研究数学，而发明了微积分。
莱布尼茨早年历经坎坷。当幸运之神降临之时，他获得了一次出使法国的机会。帕斯卡的故乡张开臂膀接纳他，为他实现计算机器的夙愿创造了契机。在巴黎，他聘请到一些著名机械专家和能工巧匠协助工作，终于在1674年造出一台更完美的机械计算机。
5.2 莱布尼茨计算机械原理
莱布尼茨发明的新型计算机约有1米长，内部安装了一系列齿轮机构，除了体积较大之外，基本原理继承于帕斯卡。不过，莱布尼茨技高一筹，他为计算机增添了一种名叫“步进轮”的装置。步进轮是一个有9个齿的长圆柱体，9个齿依次分布于圆柱表面；旁边另有个小齿轮可以沿着轴向移动，以便逐次与步进轮啮合。每当小齿轮转动一圈，步进轮可根据它与小齿轮啮合的齿数，分别转动1/10、2/10圈……，直到9/10圈，这样一来，它就能够连续重复地做加法。
莱布尼茨在帕斯卡加法器基础上，还是用齿轮改良就发明了带有乘法的计算器。长轴齿轮上有9个长度递增的齿，手柄转动周数代表被乘倍数，而因为长轴的不同位置对应齿数不同，所以可以完成乘法计算。熟悉电脑程序设计的人都知道，连续重复计算加法就是现代计算机做乘除运算采用的办法。莱布尼茨的计算机，加、减、乘、除四则运算一应俱全，也给其后风靡一时的手摇计算机铺平了道路。
图29：莱布尼茨计算器原理图
不久，因独立发明微积分而与牛顿齐名的莱布尼茨，又为计算机提出了“二进制”数的设计思路。帕斯卡的计算机经由莱布尼茨的改进之后，人们又给它装上电动机以驱动机器工作，成为名符其实的“电动计算机”，并且一直使用到20世纪20年代才退出舞台。尽管帕斯卡与莱布尼茨的发明还不是现代意义上的计算机，但它们毕竟昭示着人类计算机史里的第一抹曙光。
图30：机械计算机
在那个天才辈出的年代，随便哪个天才更发光一点，其他天才们就很容易被湮没在历史中。
5.3 机械计算机启发下的莱布尼茨之梦
13世纪，西班牙马略卡岛哲学家与逻辑学家鲁尔(RamonLlull,1232—1315)，试图制造一台机器来执行自动推理。受鲁尔演算推理器思想影响，1666年，年仅20岁的莱布尼兹提出要寻求一种世界通用语言和一种普遍算法，不仅要能计算数值，还要能计算概念，一切论证的正确性都能够归结为某种计算，所有符号与词语会导向推理，不正确要么是事实谬误，要么是计算错误。在他看来，哲学家间的争议与会计师间的争议可以是一样的。有了这种语言与算法，当哲学家间出现争议时，不必浪费口舌，大家拿出笔坐下来算一算即可。这就是数学史上著名的“莱布尼兹之梦”。之后1843年的计算又取得一次飞跃，英国数学家爱达·勒芙蕾丝(Ada Lovelace)与发明了第一台可编程计算机理论的查尔斯·巴贝奇(Charles Babbage)合作，写了第一个计算机算法。
六、机械计算器1874年鲍德温&奥德纳计算器
莱布尼茨计算器好用是好用，但是轴长啊！搬运起来着实不便，于是17世纪到18世纪这段时间，很多人想方设法改进都没成效。最后由鲍德温和奥德纳分别独立想到了可变齿数齿轮的方式。这样长长的计算轴就被缩短了，因此才有了当年原子弹数据计算使用的小型机械计算器。
6.1 鲍德温&奥德纳计算器1874年
那个年代的人简直单纯到可怕！中国人把算盘打的噼里啪啦，外国人就傻乎乎地摇齿轮算数。一直到美国一位牧师托马斯·希尔申请了按键式计算器的专利，人们才想到据此设计用按键代替和算筹记数没什么本质区别的齿轮累加记数。
6.2 菲尔特-自动计算器1884年
这位菲尔特先生将计算器和打印结合，让计算结果直接可以记录下来。发明的计算器造型有点像老式打字机。这种全键盘计算器，在电子计算机被发明出来之前，被广泛使用了相当长的时间。
6.3 菲尔特自动计算器内部结构
如果将这些老式机械计算器拆开，你绝对会被它们的内部结构震撼到。什么机械石英表好和这些一比，真的是小巫见大巫！
七、机械差分计算机1822年查尔斯·巴贝奇
7.1 机械史上最复杂的巅峰之作：差分机！
机械史上最强大脑是英国数学家查尔斯·巴贝奇，可编程计算机的发明者，计算机的先驱。他设计过的计算机器有差分机、分析机和第二个差分机。差分机可谓是机械史最复杂的巅峰之作。
在英国政府支持下，巴贝奇在1822年开始了差分机的设计和制造，希望将从计算到印刷的过程全部自动化，这样就可以避免人为误差。差分机使用有限差分方法来机器计算多项式函数的值。
有限差分方法是个简单但功能强大的技巧，它用重复加减的过程来避免需要的乘法和除法。
图39：差分机一号局部装置
不过由于当时制造工艺水平较低，这个10英尺高，10英尺宽，5英尺长，重2吨，以蒸汽机驱动的庞然大物在10年间只完成了七分之一，看不到未来的英国政府不得不停止了对该项目的支持(按此进度，要70年才能完成)。
图40：差分机一号已完成的七分之一
图41：差分机结构图
虽然失去了政府的支持，但是在设计和制造差分机的十年让巴贝奇有了设计更强大机器的能力，更加精密的分析机因此面世。
图42：分析机模型
它能用多项式展开的方法计算对数和三角函数，具体的计算过程则是用打孔卡片输入，完成类似汇编语言的程序指令。
图43：分析机部分组件的实验模型，巴贝奇自制，现藏伦敦科学博物馆
设计和尝试建造这个充满传奇色彩的机器成了他整个下半生的梦想。这个分析机的设计理念比差分机更超前，向未来穿越了大概一个世纪。
在分析机之后，在1847~1849年间巴贝奇运用在开发过程中得到的心得，重新设计了差分机2号，它可以计算到31位数及第7阶差，而且零件数还只有差分机1号的1/3。可惜的是，这时候巴贝奇已经找不到愿意出资的人了，因此差分机2号也只停留在了纸面上。
图45：差分机2号
第二个差分机在1849年设计出来却在有生之年只实现了很小一部分。尽管如此，巴贝奇为电脑科学留下了一份极其珍贵的精神遗产，包括30种不同设计方案，近2000张组装图和50000张零件图。
1985年时，伦敦科学博物馆照着巴贝奇的图纸，打造了一台完整的差分机2号，这台巨大的手摇智能机械计算机，长3.35米，高2.13米，有4000多个零件，重2.5吨。
图46：伦敦科学博物馆的差分机2号
美国加州的计算机历史博物馆也有一台差分机2号，是根据巴贝奇稍早的一个设计方案制作的。
图49：加州计算机历史博物馆的差分机2号
图51：差分机2号的运作
可见，这个机械是多么的复杂，足可以称得上早期人类机械史上的巅峰之作。
蒸汽动力驱动的机械式计算机可以完成人类难以完成的运算，有着稳定的机械特性。但是，运算速度绝对会受到限制，所以，我们才有了电子计算机。
(注3：☞后几节综合自百度百科、简书、现代快报，直观学机械、机器人大讲堂等[13-20] )
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改革开放40周年，谨向改革者致敬！我国教育太粗浅落后，文字化教育应该缩减到十年内，应该普及本科教育，培养研究和合作能力。书从何来、读书做甚？应反思并校正当今社会脱离低层、信息封闭、权力黑箱、毫无民主、泛管教化、阉割人性之弊。秦陇纪提议开学后9月10日设置学习节，号召温故知新、终身学习；9月28日孔子阳历诞辰设为教师节，号召全人类树立温故知新素养；整个9月份定位公民学习月，加强传统、文艺、科技、产品、时事的知识学习。十一国庆节后，设置国情宣传周、选举人演讲周、投票选举月，十月份定位国家公民月。全年做生活实践、校园实验、社会实习，文化辅之；3-9月份则以感受、认知、实践、实验、协作、实习为主。
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参考文献(2758字)
1. 科普中国，责任编辑:孙晓倩．说说算筹：最原始的计算器．[EB/OL]；中国科学技术协会，http://www.xinhuanet.com/science/2015-09/02/c_134579944.htm，2015-09-02．
2. 中国论文网>教育论文>作者：本刊编辑部．算盘——流传至今的原始计算器．[EB/OL]；论文网，https://www.xzbu.com/9/view-3884473.htm，访问日期：2018-11-20．
3. 来源：互联网．葫芦工坊设计制作全球首款葫芦算盘．[EB/OL]；大众网，http://tour.dzwww.com/shandong/mxly/201608/t20160818_14795216.htm，2016-08-18，引用日期：2017-08-06．
4. 资料．算盘(算盤)．[EB/OL]；汉典，http://www.zdic.net/c/7/28/60443.htm，引用日期：2015-01-04．
5. 易啊教育网．suanpan．[EB/OL]；易啊教育网，http://www.yiaedu.com/content/ft5gMtZLM5yKAe0d.html，引用日期：2017-08-06．
6. 华夏收藏网．算盘基本知识了解之分类．[EB/OL]；华夏收藏网，http://news.cang.com/info/288209.html，引用日期：2017-08-06．
7. 腾讯．中国算盘咋能成联合国“非遗”项目？．[EB/OL]；腾讯，http://rushidao.qq.com/a/20131105/016179.htm，引用日期：2013-11-13
8. 国家文化艺术品网．瓷器算盘．[EB/OL]；国家文化艺术品网，http://www.cnartn.org/19/2015-02-06/5545.html，2015-02-06，引用日期：2015-04-17．
9. 国家文化艺术品网网．瓷器算盘．[EB/OL]；国家文化艺术品网，http://www.cnartn.org/19/2015-02-06/5545.html，2015-02-06，引用日期：2015-07-29．
10. 国家文化市场调查评估中心．判定算盘收藏价值的三招．[EB/OL]；国家文化市场调查评估中心，http://www.cmsacc.org/yishujiangtang/24078.html，2015-02-09，引用日期：2015-03-19．
11. 最近更新：w_ou(2018-09-21)．算盘[suàn pán]．[EB/OL]；百度百科，https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E7%9B%98，2018-09-21．
12. 懂得了．从彼方而来：“机械计算器”的简明进化史．[EB/OL]；百家号，https://baijiahao.baidu.com/s?id=1572320475821734，17-07-08．
13. 最近更新：zj孤狼者(2017-08-02)．机械计算器．[EB/OL]；百度百科，https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA，2017-08-02．
14. 夕望有你．计算机发展史．[EB/OL]；简书，https://www.jianshu.com/p/6fb655c286bc，https://www.cnblogs.com/stephenhwang/p/7813207.html，2016.12.29，访问日期：2019-01-07．
15. 文章来源：现代快报，责任编辑：闫昕霞．古希腊青铜机械装置堪称世界最早计算机(图)．[EB/OL]；中国网，http://www.china.com.cn/culture/txt/2006-12/01/content_7436610.htm，2006-12-01，引用日期：2017-07-28．
16. 最近更新：阿哥学琴(2018-11-26)．布莱兹·帕斯卡．[EB/OL]；百度百科，https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%83%E8%8E%B1%E5%85%B9%C2%B7%E5%B8%95%E6%96%AF%E5%8D%A1，2018-11-26．
17. 最近更新：w_ou(2018-07-19)．戈特弗里德·威廉·莱布尼茨．[EB/OL]；百度百科，https://baike.baidu.com/item/%E6%88%88%E7%89%B9%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%C2%B7%E5%A8%81%E5%BB%89%C2%B7%E8%8E%B1%E5%B8%83%E5%B0%BC%E8%8C%A8，2018-07-19．
18. 最近更新：w_ou(2018-08-14)．安提凯希拉装置．[EB/OL]；百度百科，https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%89%E6%8F%90%E5%87%AF%E5%B8%8C%E6%8B%89%E8%A3%85%E7%BD%AE/10835546，2018-08-14．
19. kkkkkk的故事(2012-07-13)．契克卡德．[EB/OL]；https://baike.baidu.com/item/%E5%A5%91%E5%85%8B%E5%8D%A1%E5%BE%B7，2012-07-13，访问日期：2018-11-28．
20. boy，当前位置：论坛首页-机械-catia应用及设计制造．机械之美之契克卡德计算钟．[EB/OL]；贤集网，https://bbs.xianjichina.com/forum/details_57365，2017-06-26．
21. 秦陇纪，计算机的数学思想源头(回复“计算机数学”可下载PDF典藏版)．[EB/OL]；数据简化DataSimp，https://mp.weixin.qq.com/s/JLGCOPN-OIyfyM5Rb0EKIw，2018-04-16．
x. 秦陇纪．数据简化社区Python官网Web框架概述；数据简化社区2018年全球数据库总结及18种主流数据库介绍；数据科学与大数据技术专业概论；人工智能研究现状及教育应用；信息社会的数据资源概论；纯文本数据溯源与简化之神经网络训练；大数据简化之技术体系．[EB/OL]；数据简化DataSimp(微信公众号)，http://www.datasimp.org，2017-06-06．
计算机前传B：计算钟、加法器、乘法机、分析机等机械计算发展史(14939字)
秦陇纪2010-2019©科学Sciences
简介：计算机前传B：计算钟、加法器、乘法机、分析机等机械计算发展史。作者：秦陇纪。来源：维基百科/百度百科/科普中国/现代快报/中国网/腾讯网/简书/传统和新媒体网文/数据简化社区/秦陇纪微信群聊公众号，参考文献附引文出处。公号输入栏回复关键字“计算机前传B”或文末链接“阅读原文”可下载本文19k字51图27页PDF资料；标题下蓝链接“科学Sciences”关注后，菜单项有文章分类页；欢迎转发、赞赏、支持科普。版权声明：科普文章仅供学习研究，公开资料©版权归原作者，请勿用于商业非法目的。秦陇纪2018数据简化DataSimp综合汇译编，投稿合作、转载授权/侵权、原文引文错误等请联系DataSimp@126.com沟通。主编译者：秦陇纪，数据简化DataSimp、科学Sciences、知识简化新媒体创立者，数据简化社区创始人，数据简化OS设计师/架构师，ASM/Cs/Java/Python/Prolog程序员，英语/设计/IT教师。每天大量中英文阅读/设计开发调试/文章汇译编简化，时间精力人力有限，欢迎转发/赞赏/加入支持社区。社区宣传：“数据简化DataSimp、科学Sciences、知识简化”新媒体聚集专业领域一线研究员；研究技术时也传播知识、专业视角解释和普及科学现象和原理，展现自然社会生活之科学面。秦陇纪发起，期待您参与各领域~~
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