弗雷格哲学

弗雷格

哥特洛布·弗雷格(Gottlob Frege,1848—1925年) ,德国耶拿大学数学教授,在耶拿平静地度过一生,但他的革命性思想却与他的平静生活形成强烈反差,在这方面,他可以说是逻辑学界的康德。他的主要著作有:《概念文字》(1879年)、《算术基础》(1884年)以及《算术基本法则》(第一卷,1893年;第二卷,1903年)。

大多数人在当时或者不理解、或者忽视了他的著作,只有罗素、维特根斯坦等少数思想敏锐的哲学家注意到他的开创性成果,从中获得很多启发。长期以来,人们只把他当作数理逻辑的开创者,对于他的哲学贡献知之甚少。直到 20世纪70年代以来,主要是通过杜麦特的解释,人们才把他看做分析哲学的主要创始人。杜麦特在《弗雷格的语言哲学》一书中,把他评价为“分析哲学之父”,是与亚里士多德和康德并列的第一流哲学家。确实,弗雷格和亚里士多德、康德一样,通过改变人们的思维方式,影响了西方哲学发展的进程。我们在此不再过多介绍他在数理逻辑方面的成就,而着重揭示他在这方面工作的哲学意义。

命题函项

《概念文字》的副标题是:“一种摹仿算术语言构造的纯思维的形式语言。”弗雷格为什么要构造一种“纯思维的形式语言”?他又是如何“摹仿算术语言构造”的呢?关于第一个问题,他后来写道:“在科学的较抽象部分,人们一再感到缺少一种既可以避免别人的曲解,又可以避免自己思想中错误的工具,这两个问题的原因都在于语言的不完善性。”日常语言的不完善性在于语法关系复杂,不服从逻辑规则,不能表达精确的意义,也不能进行严格的推理。亚里士多德以来的传统逻辑虽然企图规范语言形式,但却未获成功。原因在于传统的形式逻辑从根本上说是主谓逻辑。他批评说:“用主词和谓词构造判断……对我独特的目的是有妨碍的,并且只会导致毫无用处的累赘。”（1）为了精确性的目的,弗雷格设计了一种形式语言,用它来代替主谓逻辑。他所说的形式语言就是现在人们一般所说的数理逻辑。

弗雷格设计的纯粹的形式语言与算术语言相似,两者都使用符号,避免了自然语言的繁琐语法和歧义,可以用演算的方式进行严格的推理。并且,这种形式语言采用的最重要的数学符号是函数符号。

我们知道,在数学中, y =f(x)表示 y是 x的函数, x和 y都是变量,在 x一个值域中取一个定值,y的值随之确定。弗雷格把数学函数的概念应用于命题:正如“y = x + 7”的函数一样,“y =是人”也是一个命题函项;正如当 x是 5时,y= x + 7的值为 12,当 x是“苏格拉底”时,“y = x是人”的函项便成为“苏格拉底是人”。按这种想法,每一命题都可以看做是一个命题函项的值,它取决于命题函项的变元在定义域里所取的值。数学函数符号,如 F(x)、R( x、y)等,都可以用来表示命题函项。

命题函项的概念为语言分析开创了崭新的道路。按传统逻辑,命题“苏格拉底是人”被分析为主词“苏格拉底”和谓词“人”,由系动词“是”联结而成。按弗雷格的分析,该命题应被分析为命题函项“x是人”和 x的值“苏格拉底”这样两部分。这种分析的优越之处在于:第一,用命题函项代替了传统逻辑的谓词地位,命题函项作为命题的逻辑结构不再与“主词 +谓词”的语法结构相混淆;第二,用名称(如“苏格拉底”)与变元 x之间的替代关系代替了主谓逻辑中系动词“是”的联结作用,这不但避免了“是”的歧义,而且避免了由此而产生的形而上学的争论;第三,用命题函项表示命题的形式,可以用变元代替构成命题的一切词项,使词项与词项、乃至命题与命题之间的关系被形式化为如同数学函数那样可以进行精确演算的关系,因而可以排除词语的歧义、语法的混乱,进行严格的命题推理。所有这些,都为把自然语言改造为形式语言创造了条件。

当然,这样的形式语言还需要其他一些数学语言所不具备的要素。弗雷格指出:“算术的形式语言缺少逻辑联结词的表达,因而不能说它是完全意义上的概念文字。”为了克服这一缺陷,弗雷格把自然语言的联词形式化为逻辑联词符号,引入形式语言。用现在通行的方式表示,这些符号是:(1)表示合取关系的符号·或&(代替“和”) , (2)表示析取关系的符号V(代替“或者”) , (3)表示蕴涵关系的符号或→(代替“如果……那么……”) , (4)表示等同关系的符号 =或≡(代替“等于”)。用联词符号联结的命题函项有确定的真值:或者正确(用英文缩写字母 T或德文缩写字母 W表示) ,或者错误(用 F表示) ,它们因而又被称作真值函项,如 F( x)→ G(y) , F( x) & G(y)v～H (z) ,等等,都是真值函项。此外,弗雷格还提出用逻辑量词符号代替“所有”、“有些”、“单个”等词的意义,把传统逻辑中的单称、特称和全称判断变为两类命题:普遍命题[用普遍量词 (x)表示,如(x)F(x) ]和存在命题[用存在量词v ( x)表示,如v (x)G( x)]。本书所使用的通行的逻辑符号不是弗雷格著作中所用的符号,但是,命题函项、真值、逻辑联词和量词的意义却是弗雷格首次阐明的。这些符号的使用对于改造传统形式逻辑的革命性意义已是现在每个学习逻辑的学生所熟知的,但要交代其原委,却必须追溯到弗雷格的思想。

自然数的定义

本世纪初,数学已发展为完整的理论体系,但这个庞大体系的基础却很脆弱,连一些最基本的概念都没有严格的定义。比如,微积分所依赖的“极限”就是一个未经定义的概念。数学家们发现,要定义“极限”这一概念,必须先定义“数列”这一概念,而“数列”的定义又依赖于“实数”的定义,并且首先依赖于“自然数”的定义。这样,自然数的定义便成为数学基础研究的一个症结。

弗雷格敏锐地看出这一症结。他指出,对于“什么是 1”这样一个貌似简单的问题,尚未有一个完满的答案:

对于这样一个首要的对象,一个看起来如此简单的对象,我们的科学却不甚了了,这是不是一个丑闻?如果一个强大科学的基本概念发生了困难,那么,对它加以进一步的研究,克服这些困难,便成为当务之急,否则,我们最终将弄不清楚负数、分数或复数,我们对算术整体结构的基础的看法总是有缺陷的。

他还指出,这一研究的性质“比许多数学家所要证明的还要哲学化,因为任何关于数字的研究终将成为哲学研究,这是哲学家和数学家们的共同任务”（2）。

弗雷格所说的哲学研究,指的是从毕达哥拉斯和柏拉图开始的传统观点,即认为数字是独立于感性事物的客观存在。他在反驳密尔的解释时说:

当密尔说,2个苹果在物理上不同于3个苹果,2匹马在物理上不同于1匹马 ,它们是不同的可视可触的现象,这当然不错。但是,我们能否由此推出:这些东西的2或3是物理事物呢?1双鞋可以和2只鞋是相同的可视可触现象,在这里我们发现的是没有物理差异与之对应的数学差异,因为2和一双并不如同密尔奇怪地相信的那样,是同样的东西。（3）

弗雷格反对说数字是从可感事物中抽象出来的,他坚持认为数字是不与可感事物相对应的客观存在对象。那么,那种不同于可感事物的客观存在对象是什么呢?弗雷格的回答是:类(或集合)。自然数并不是一个类所包含的事物的数目,否则的话,数目只是从事物中抽象出来的一个性质或特征,这又可能导致密尔的结论。自然数就是类本身,但却不是可感事物的类,也不是无条件地等同于类,而是可以从逻辑上加以限定的类。从逻辑上说,一切事物可以分为两大类:一类是与自身相等同的事物,另一类是与自身不相等同的事物。弗雷格把数目0定义为“一切与自身不相等同的事物的类”。需要说明的是,这是一个逻辑上的定义,即使世界上并没有与自身不相等同的事物存在,我们也不能在逻辑上否定这些事物的类的存在,这也是集合论必须设定“空集”的理由所在。

得到数目0的定义之后,便可以依次定义后继的自然数。数目1被定义为“一切与0相等同的类所组成的类”,数目2被定义为“一切与0相等同的类和一切与 1相等同的类所组成的类”,依此类推。我们于是得到这样一个自然数定义的序列:

0 = dfE(Λ)

1 = dfE({0})

2 = dfE({0,1})

n + 1 = dfE({0,1,…,n})

注:df表示定义, E表示类,小括号内包含属于该类的要素(事物或子类) ,大括号内包含所有子类之和,希腊字母Λ表示所有与自身不相等同的事物。

弗雷格用“类”、“等同”、“不等同”、“组成”等意义明确的概念给出自然数的定义。这种依次定义的序列设定了自然数序列的无限性,即,对于任何一个足够大的数目n,总有n+1为其后继者。这个设定本身却是无法证明的,被称作“无限性公理”。自然数的定义以不可证明的公理为前提,这不是严格定义的方式。我们将看到,更为严重的是,在“等同”和“不等同”的逻辑区分被运用于“类”的情况下,还会产生逻辑悖论。虽然有这些缺陷和困难,弗雷格对自然数的定义是形式化哲学方法的重要步骤,对于数学、逻辑和哲学的共同发展起到很大的推动作用。

逻辑本体论

弗雷格坚定地反对心理主义思潮,他一再强调,逻辑对象以及一切可被归结为逻辑的对象(如数学对象)不依赖于人的心理活动而独立存在,这是逻辑符号和规则普遍性及必然性的客观依据。他指出:

心理学的论证方法对哲学的宰制已经侵入逻辑领域。这一倾向已使数学完全不可理喻。……我们的数字观念被说成神经运动现象 ,有赖于肌肉感觉,没有数学家是用这种无用方式来认识数字的。……不 ,算术与感觉绝对无关,与以前感觉印象的混合印迹形成的心理图像也无关。所有这些意识状态具有流动和不确定的特征,与数学对象和概念的明确性及固定性形成强烈对照。当然,为了一定的目的,可以研究数学思维过程中发生的观念和观念的变化,但心理学不要以为自己能对数学的基础有任何贡献……我们不要把对观念起源的描述当成定义,也不要把我们意识到的命题的物理和心理条件当作证明。一个命题可以是思想,它还可以为真,我们不要混淆这两件事情。我们必须记住,当我停止想一个命题时,它并不停止为真,正像当我闭上眼睛时,太阳并不终止存在。（4）

这一段话充分表达出弗雷格的逻辑本体论思想。一切存在的东西被分成三个领域:物理领域、心理领域和思想领域。物理对象不像心理主义者所相信的那样,能被归结为心理联想产生的影像;如同物理事物不是影像一样,思想概念也不是影像。心理领域和思想领域的区别是主观和客观的区别。思想不是心理过程和现象,而是心理过程的客观内容,与影像的主观内容截然有别。正因为如此,思想可以成为众人的共同目标和对象,一个不变的概念可以与不同人的不同心理状态和观念相对应。思想领域的规律也不同于心理领域的规律,心理规律即使普遍适用于全人类,也不能与思想规律相混淆,因为思想领域的规律不依赖于人类。弗雷格举例说,“1893年人类不能辨认出不同于自身的事物”和“每一事物都与自身相等同”这两句话,“前一规则谈及人类,包含着时间标记,后一规则既不谈及人类,又不谈及时间,是关于真理的规则,前者只是关于人类认为真的规则,两者内容完全不同,相互独立,互不依存”。（5）

不难看出,思想领域的规律就是逻辑规律,它是不依赖于人类和人的思维的客观存在。思想领域及其规律是逻辑学的研究对象,另外两个领域则分别是物理学和心理学的研究对象。弗雷格的逻辑本体论带有柏拉图主义的色彩。但是,他的立论依据是逻辑的性质、逻辑学的发展需要以及与心理学的区别,他的逻辑主义不能简单地等同于柏拉图的理念论。

含义与指称

弗雷格不但用命题函项等逻辑工具概括自然语言的形式,而且对自然语言的意义进行逻辑分析。这就是关于含义(Sinn/ meaning)和指称(Bedeutung/ref-erence)的著名区分。我们知道,自然语言有两个层次的要素:词和句。弗雷格关心的词只是名称,他关心的句子只是断定句,因为名称和断定句都是具有含义和指称的语言单位。

名称不等于名词,一切表示客体的语言表达都算名称,比如“凯撒”、“太阳”、“离地球最远的天体”、“2 + 1”、“发明炸药的人”、“‘不同于自身’这一概念的外延”,等等。可以看出,一切表示客体(包括实在和非实在的客体)的指示性名词和描述性词组都是名称。

名称的指称是与之相对应的客体,名称的含义是其表述的内容。弗雷格断定,一个名称具有并且只有一个含义,但最多只有一个指称。因此,名称的含义不同于指称,两个名称可以用同一指称,但却没有相同含义,比如,“晨星”和“暮星”指称同一颗星,但两者含义不同,是两个名称;“2+l”和“5-2”指称同一数字,但含义不同。名称的指称和含义的区别还在于,有的名称有含义却无指称,但反之却不然,有指称的名称必有含义。比如,像“离地球最远的天体”、“最大的素数”等名称没有指称。弗雷格还提出了这样一个标准:如果一个名称是另一名称的部分,这个名称只有当它所属的名称有指称时才有指称。比如,“上帝的儿子”,只有在“上帝”有指称的条件下才有指称。

弗雷格认为,一个独立的判断句也是一个名称,因此,关于名称的含义和指称的区分也适用于判断句。由此还可以引申出这样一个结论:一个句子的含义是它的思想内容,其指称则是它的真值。我们或许可以这样来理解名称与句子的含义和指称之间的关系:名称的含义可引申为关于客体的判断,因此可以看做是判断句的简缩形式,比如,“太阳”可引申为“太阳存在”,“2+2”可引申为“2+2=4”,“炸药发明者”可引申为“炸药发明者是诺贝尔”,这种引申是由名称到判断,由概念到思想的引申。如果说,名称的含义是概念的内容,那么,句子的含义就是思想的内容。句子的指称也与名称的指称有关,正如有些名称有含义而无指称,有些句子也有含义而无指称。例如,神话和幻想小说中的句子有思想,但却无指称,因为这些句子包含的名称没有指称,只有那些包含着有指称的名称的句子才有指称。但是,并不是一切有指称的判断句都是真判断。如果判断符合客体的实际状态,则判断为真;如果不符合客体的实际状态,则判断为假。这就是说,判断句的指称为真值。一切真句子的真值相同,一切假句子的真值也相同;无指称的句子则既不真,也不假。

弗雷格关于指称和含义的思想对于分析哲学意义理论的形成和发展具有深远的意义。他揭示出客体、语言、思想和真值之间的关系,建构了讨论意义问题的基本框架。特别是他提出的有些名称和句子有含义而无指称的观点,为以后关于意义标准和界限的讨论,开辟出路径。纵观弗雷格的思想,我们可以看到,用新兴的数理逻辑来分析、处理语言,已经获得一些有发展前景的新成果。

（1）《弗雷格哲学论著选辑》,王路编译,商务印书馆, 1994年 , 37页、39页。

（2）Frege, TheFoundation of A rithmetic, transl .by J .L . Austin, Northwestern UniversityPress, 1968 ,p .ii, v.

（3）TheFoundation of Arithmetic, transl .by J .L . Austin, Northwestern UniversityPress, 1968, pp.32- 33.

（4）TheFoundation of Arithmetic, transl .by J .L . Austin , Northwestern UniversityPress, 1968, pp .v -vi.

（5）Frege,Grundgesetze der A rithmetik, Hildesheim, 1962 , vol . 1, p .xvii.