拓扑物态研究的现状与趋势

拓扑物态的研究经历三个时期：1970—2000年的萌芽和发育期，2000—2006年的新概念产生期，2006年至今的突破与大发展期。近50年的研究，拓扑物态成为与传统对称破缺理论描述的物态并肩的研究领域，开拓了人们认识世界的广度和深度。拓扑物态新奇的物性被密切地研究，对拓扑物性的调控将带来更多全新的技术和应用。

上个世纪70年代，戴维·索利斯和迈克尔·科斯特利茨在超导/超流薄膜中发现了涡旋态拓扑元激发，首次在凝聚态物理中引入拓扑的概念。

上个世纪80年代，整数和分数量子霍尔效应的实验发现激发了更进一步的研究。戴维·索利斯等人提出用能带拓扑数，即TKNN数或陈数来理论解释整数台阶状霍尔电导。同期，邓肯·霍尔丹在整数量子自旋链中发现不同于半整数量子自旋链的拓扑相，提出实现无需外磁场的整数量子霍尔效应的晶格模型。

这些先驱性工作与英国物理学家M. V. Berry在上个世纪80年代总结和推广的贝里相位理论一起，开启了拓扑物态研究领域的大门。在此期间，尽管科学家们已经认识到了拓扑物态是一类全新的物态，但是真正能够实验实现的拓扑物态非常少，而且需要非常苛刻的实验条件，阻碍了拓扑物态的研究。

进入21世纪，两个方面的研究进展产生了新概念：一是2000—2004年，国际上几个研究小组(包括Qian Niu、N. Nagaosa、方忠、姚裕贵、A. MacDonald、D. Vanderbilt等)发现电子能带结构中的几何Berry相位可以导致内禀的反常霍尔效应，并可实现动量空间的磁单极(一种拓扑电子结构);二是2005—2006年，C. L. Kane和张首晟等人先后发现了具有时间反演不变性的二维材料体系中的Z2拓扑不变量和量子自旋霍尔效应。关于电子能带结构中的Berry相位的研究使人们认识到，除了实空间中可能具有的拓扑物态外，电子运动的动量空间，从而实现丰富的拓扑态。关于Z2不变量的研究，是第一次深刻地刻画了如何在考虑时间反演对称性的情况下，定义动量空间的拓扑物态。这些理论进展和新概念的产生，为后期该领域的突破奠定了重要基础。

2006年起，该领域的发展进入了突破与大发展期，是新材料、新现象发现的爆发期。由于多种拓扑材料体系的发现，该领域取得了突破性发展。在此期间，中国科学家群体的贡献和被国际认可程度，也呈现出大幅增长的态势。主要的进展包括4个里程碑式的突破：

1.二维拓扑绝缘体的提出、实现及物性研究

时间大致从2006年到2007年，做出关键贡献的是斯坦福大学的张首晟和他的两位学生A. Bernevig和T. Hughes。他们于2006年12月在《Science》杂志上发表论文，提出了在HgTe/CdTe量子阱体系中可以实现量子自旋霍尔效应。

一年后，德国维尔兹堡大学的L. Molenkamp小组通过输运实验，在上述量子阱中观察到了量子自旋霍尔效应所特有的边缘态输运通道，给出了在HgTe/CdTe量子阱中存在量子自旋霍尔效应和二维拓扑绝缘体态的有力证据。

在此期间，我国科学家尚处于核心研究圈子的外围，以跟踪国外(主要是美国宾夕法尼亚大学和斯坦福大学等)的最新进展为主。我国清华大学高等研究中心的博士生祁晓亮，在美国犹他大学的吴咏时和斯坦福大学的张首晟教授的指导下，首次提出了能带反转导致拓扑量子态的理论模型，是这一阶段国内做出的最有国际影响力的工作。杜瑞瑞等也发表论文，在InAs/GaSb的半导体量子阱中发现二维拓扑绝缘体态。

2. 三维拓扑绝缘体的提出、实现及物性研究

从这个阶段开始，中国的研究者们逐渐走到了拓扑物态研究的国际前沿。

2007年美国宾夕法尼亚大学的傅亮、C. Kane和E. Mele把拓扑绝缘体的概念从二维推广到了三维，指出在三维拓扑绝缘体表面存在着自旋轨道锁定的、具有狄拉克型线性色散关系的表面态，预言了铋锑合金体系是实现三维拓扑绝缘体的候选材料。其后在铋锑合金中开展的角分辨光电子能谱实验表明，虽然在该体系中的确存在理论预言的表面态，但该合金体系并不存在整体半导体能隙，并非真正意义上的绝缘体，不是理想的三维拓扑绝缘体材料。

2009年中国科学院物理研究所的方忠、戴希小组和斯坦福大学的张首晟小组等合作，通过第一性原理计算，预言了3种三维拓扑绝缘体材料Bi2Se3、Bi2Te3和Sb2Te3。与铋锑合金不同，这3种材料都具有较大的整体能隙，其中性能最佳的Bi2Se3的能隙高达0.3 eV，使得在室温下观测各种拓扑物性成为可能。

与理论计算工作几乎同时，美国普林斯顿大学的Hasan和Cava研究组，完全独立地通过角分辨光电子能谱实验，发现了Bi2Se3的拓扑绝缘体特性。最终理论和实验的两篇论文，同时以背靠背的形式，发表在2009年6月的《Nature Physics》上。

一年之后，斯坦福大学的沈志勋小组，成功地通过角分辨光电子能谱，证实了Bi2Te3是三维拓扑绝缘体。此后，新的三维拓扑绝缘体材料不断被发现。迄今为止绝大多数关于三维拓扑绝缘体的实验工作，都是在Bi2Se3家族材料中开展的。具有良好性能的三维拓扑绝缘体材料的发现，为研究其各种拓扑物性提供了很好的实验平台。

在非磁性杂质散射下无背散射过程，是拓扑绝缘体表面态的最重要特征。这一特性可以通过STM实验，分析杂质附近的准粒子干涉图样来证实。在Bi2Se3家族材料发现后不久，普林斯顿大学的Yazdani小组和清华大学的陈曦、薛其坤小组等都通过STM实验，证实了拓扑表面态的这一重要特征。

与此同时，各种输运实验也在进行，包括表面态导致的磁震荡、磁场输运、热点效应、光学效应等。其中，最重要的表面输运效应，是在磁阻测量中发现的反弱局域化现象。在这一研究领域内，普林斯顿大学的P. Ong、中国科学院物理研究所的李永庆、吕力小组，清华大学的王亚愚小组和普渡大学的陈勇小组，都做出了非常重要的贡献。

表面电子态的另一个重要特征，是在磁场下形成的表面朗道能级和相应的表面量子霍尔效应。在这一研究领域内，清华大学的陈曦、薛其坤小组和日本理化研究所的Hanaguri小组，于2010年率先通过STM观测到了表面朗道能级;日本理化研究所的Tokura小组和普渡大学的陈勇小组于2014年成功观测到了拓扑绝缘体表面态形成的量子霍尔效应。

在表面输运的理论研究方面，香港大学的沈顺清、卢海舟，北京大学的谢心澄、孙庆丰、施俊仁等都做出了很好的工作。这些输运和热力学效应的研究，为今后拓扑量子器件的设计和研发奠定了坚实的基础。

3. 量子反常霍尔效应的提出和实现

这方面的研究首先是在理论上获得突破。2008年清华大学高等研究中心的博士生刘朝星、祁晓亮，中国科学院物理研究所的方忠、戴希与斯坦福大学的张首晟教授合作提出，如果能通过掺杂磁性元素，在二维拓扑绝缘体HgTe薄膜中实现铁磁性，即可得到量子反常霍尔效应。遗憾的是，该体系在低温下并不能出现自发的铁磁有序，无法实现量子反常霍尔效应。

2010年中国科学院物理研究所方忠、戴希和美国斯坦福大学张首晟等在《Science》杂志上发表论文，通过定量计算指出，在Bi2Se3、Bi2Te3和Sb2Te3拓扑绝缘体薄膜中掺入磁性元素Cr或者Fe，即使在体态绝缘的情况下，也可以形成长程铁磁态，最终实现量子反常霍尔效应。

2013年，薛其坤院士领衔的清华大学、中国科学院物理研究所联合研究团队，在(BiSb)2Te3拓扑绝缘体薄膜中成功掺入了磁性元素Cr，形成了稳定的铁磁绝缘体态，成功实现了量子反常霍尔效应，证实了此前的理论预言。此后，日本理化研究所、美国麻省理工学院和加州大学洛杉矶分校等世界一流实验室重复了这一工作。

量子反常霍尔效应的实现，是在整个拓扑材料研究中，第一次真正观测到严格的无耗散输运，具有非常重要的意义。

4. 拓扑半金属的提出、实现及物性研究

在这个研究阶段，中国的研究者们发挥了引领作用。2003年方忠、Nagaosa等的研究工作不仅阐明了反常霍尔效应的内秉本质，同时展示了动量空间中磁单极的存在，这种能带结构形成的有效磁单极，其实就是拓扑半金属的原型。

2011年，南京大学的万贤纲与加利福尼亚大学的S.Savrasov、Ashvin Vishwanath等人合作，首次通过理论计算提出在烧绿石结构的铱氧化物Re2Ir2O7(Re=稀土元素)中，可能实现外尔半金属态，并指出外尔半金属的表面上可以有连接外尔点在表面投影的费米弧。同年，中国科学院物理研究所方忠、戴希研究组预言铁磁性的HgCr2Se4也是外尔半金属。但这些磁性体系由于材料本身和实验手段的局限，一直没有得到实验证实。

实验上被证实的第一种拓扑半金属材料，是狄拉克半金属Na3Bi，这是由中国科学院物理研究所的方忠、戴希、翁红明等人首先通过理论计算提出，随后牛津大学的陈宇林小组最先通过角分辨光电子能谱予以实验证实。第二种被广泛研究的狄拉克半金属是Cd3As2，也是由中国科学院物理研究所的方忠、戴希、翁红明等人通过理论计算提出，由牛津大学的陈宇林小组予以实验证实。

存在正反两种手性的电子态，是拓扑半金属的重要特征之一。在狄拉克半金属中，这两种手性的电子态在动量空间的同一点上出现，因此对于各种晶格畸变并不稳定。要实现真正稳定的拓扑半金属态，需要把正反两种手性的电子态在动量空间中分离，这就是外尔半金属态。实验上第一个实现的外尔半金属材料是TaAs家族材料，由TaAs、TaP、NbAs、NbP四种材料组成。TaAs家族外尔半金属材料，也是由由中国科学院物理研究所的翁红明、方忠、戴希等人与普林斯顿大学的A. Bernevig教授等合作并首先通过理论计算提出。

此后，中国科学院物理研究所的丁洪小组、普林斯顿大学的Hasan小组以及牛津大学的陈宇林小组，几乎同时通过角分辨光电子能谱，观测到了能带结构中的外尔点和表面的费米弧，证实了在这类材料中外尔半金属态的存在。

外尔半金属和狄拉克半金属中最重要的输运效应，就是由所谓手性反常导致的负磁阻现象。此类材料发现以后，通过输运实验研究其手性反常效应成为研究热点。在输运研究领域，普林斯顿大学的P. Ong小组、中国科学院物理所的陈根富小组、北京大学的贾爽小组和美国布鲁克海文国家实验室的李强小组，都做出了重要的开创性工作。

至今，拓扑物态已经发展出了许多成员，成为一个庞大的家族，关于强关联拓扑绝缘体、拓扑超导等的研究都有重要进展。2016年上海交通大学的贾金锋组在s波超导体的表面生长出高质量拓扑绝缘体，在界面上探测到超导态，并在磁涡旋中探测到Majorana零能模，引起国际上的广泛关注。

该领域的研究迅速扩展到拓扑光子晶体、拓扑声子晶体、Floquet拓扑绝缘体等广阔的领域。在这些研究中，中国都占据了重要位置。

纵观该领域的发展，经历了概念发展—材料发现—物性研究的重要过程，下一步是如何利用这些特有的拓扑物性来真正实现某些功能器件。在基础的范围内，该领域的研究还在酝酿着新的突破。

展望未来10年，有望在以下几个方面产生新的突破：一是如何对这些拓扑物态进行统一的分类;二是电子相互作用导致的新的拓扑量子态;三是拓扑半金属材料具有哪些奇异的物理性质;四是拓扑超导体的研究与发现;五是拓扑相变的普适理论研究。