通向万物之理的第一步——量子引力

一、绪论

The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds. I. The first came into existence with the undulatory theory of light, and was dealt with by Fresnel and Dr. Thomas Young; it involved the question, how could the earth move through an elastic solid, such as essentially is the luminiferous ether? II. The second is the Maxwell–Boltzmann doctrine regarding the partition of energy.

——Lord Kelvin, April 27, 1900

During a lecture in the Royal Institution of Great Britain

1900年4月27日，在英国皇家学会，Lord Kelvin发表了一场著名的演讲。演讲中，他提到：“动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了。” 作为经典物理学（包括牛顿力学、经典热力学、经典电动力学等）领域的泰斗，Lord Kelvin坚信经典物理学的完备性（正所谓“后人只需要进行一些修补工作就够了”），但他所没有预料到的是，正是这两朵看起来毫不起眼的乌云揭开了物理学的新篇章。

首先，以迈克尔逊-莫雷实验（Michelson-Morley Experiment）为代表的无法在传统的电动力学范畴内解释的一系列实验说明了以太的不必要性，这直接导致了狭义相对论的诞生。而狭义相对论的局限性（只能解释惯性系中的物理现象）则引向了广义相对论（General Relativity）的诞生，后者成为了描述引力的正统理论。

其次，维恩公式（1896年由Wilhelm Wien从经典热力学理论及实验数据的分析得出）和瑞利-金斯定律（1900年由Lord Rayleigh和Sir James Jeans利用能量均分定理和经典电磁理论得出）在解释黑体的辐射本领与波长（或频率）的关系的时候遇到了尴尬的情况：前者在高频段能很好地符合实验，但是在低频段偏差较大；而后者在低频段能很好地符合实验，但是在高频段却荒谬地发散！这一尴尬的境况被形象地称为紫外灾难。为了破解这一“灾难”，Max Planck于1900.10.19在德国物理学会会议上提出了一个古怪却能很好地符合实验的黑体辐射公式。这一公式在全波段与实验结果惊人符合，通过内插法得出（换句话说，就是凑出来的）。据说当时有物理学家表示“一定要不惜任何代价找到一个理论根据！”通过对这一诡异的公式的研究，Planck提出了他著名的能量子假设，叩开了量子力学（Quantum Mechanics）的大门。

在之后的几十年里，这两门新兴的物理学发展极快。1905年，Albert Einstein提出了光量子假说与狭义相对论，1915年他又提出了广义相对论。20世纪20年代，Erwin Schrödinger和Werner Heisenberg分别提出了波动力学和矩阵力学，奠定了量子力学的基础。紧接着，Klein-Gordon方程（1926）、Dirac方程（1928）等的提出统一了狭义相对论与量子力学，而这最终导致了量子场论（Quantum Field Theory）的诞生。如今，广义相对论与量子场论，物理学界的两大最成功的基础理论，已经融入了我们的生活当中。可以说，它们的正确性是我们生活延续的保障。

然而，我们现在又遭遇了与100年前十分类似的窘境——对引力的常规量子化的计算得出了荒谬的结果（并且是无法重整化的），广义相对论对于引力的描述（时空的几何效应）和量子场论对其余三种基本作用力的描述（基本相互作用都是由玻色子的交换产生，如电磁力由光子交换产生，弱作用力由W及Z玻色子交换产生，强作用力由胶子交换产生）完全不同。此外，广义相对论考虑的是经典的、连续的时空，它认为固定的背景时空是不存在的；而量子场论则依赖于平坦的Minkowski时空为固定的背景，这与广义相对论有着不可调和的矛盾（广义相对论和量子场论还有其他的一些矛盾，如定域性等，这里就不举例了）。换句话说，迄今为止最为成功的两大物理学理论——广义相对论和量子场论，都是不完善的。很明显，我们需要一个更加深刻、基本的理论来统一广义相对论和量子场论，这一尚未被确定的理论我们称之为“量子引力（Quantum Gravity）”。

当然，仅仅能统一广义相对论和量子场论的理论也未必就是物理学的终极理论，但是不可否认的是，量子引力是通向万物至理（Theory Of Everything）不可或缺的第一步。

接下来笔者将简要介绍较为流行的几种量子引力理论，包括著名的弦论、圈量子引力等。

二、弦论

前文提到，广义相对论和量子场论在是否依赖背景时空这一方面有严重的矛盾。对于这一矛盾，我们有两种解决方案，一是认为广义相对论所采的几何诠释并非真实情况，而只是一个未知的背景相依理论的近似表现，二是认为背景独立（即不依赖于固定的背景时空）是基本的公理，而量子力学需要被一般化，改写成一个没有预设特定时间的理论。第一个解决方案实际上就是我们即将谈到的弦论（String Theory），第二个解决方案则导向了另一个完全不同的解决方案——圈量子引力（Loop Quantum Gravity），关于LQG我们将在下一小节讨论。

弦论是发展中理论物理学的一支，与传统的零维点粒子模型不同，弦论用一段段“能量弦线”作最基本单位以说明宇宙里所有微观粒子如电子、μ子及夸克都由这一维的“能量线”所组成。这一假设可以避开点粒子模型带来的很多问题，比如电子的自能发散问题。但是弦理论最为特殊的并非这一点，而是它似乎是统一引力与量子理论最有希望的一个理论。

弦论的雏形在1968年由维内奇诺（Gabriele Veneziano）发明。一个广为流传的故事说，他原本是要找能描述原子核内的强作用力的数学函数，然后在一本老旧的数学书里找到了有200年历史的欧拉贝塔函数，这函数能够描述他所要求解的强作用力。当然，事实并非如此。根据维内奇诺本人的说法，这个函数是他多年努力的结果，而那些“偶然发现”以及“从数学书中发现”的传言令他本人很不高兴。不久后伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）发现，这函数可理解为一小段类似橡皮筋那样可扭曲抖动的有弹性的“线段”，这在日后则发展成“弦理论”。

图1卡拉比－丘流形（Calabi–Yau Manifold）的投影。这一流形是弦论所预言的额外维的紧致化的方式之一

虽然弦理论最开始是要解出强作用力的作用模式，但是后来的研究则发现了所有的粒子（含反粒子），如正反夸克，正反电子（电子、正电子），正反中微子等等，以及四种基本作用力粒子（胶子、中间玻色子、光子、引力子），都能用类似方法表示成一小段的不停振动的能量弦线，而各种粒子彼此之间的差异只是这弦线的长度、振动参数和形状的不同而已。这也使得越来越多的物理学家们开始相信，弦论就是他们一直在寻找的量子引力理论。

最早期的弦论叫做玻色弦理论（Bosonic String Theory），由美籍日裔物理学家、2008年诺贝尔物理学奖得主南部阳一郎（南部 陽一郎／なんぶ よういちろう）给予最早的作用量。其名称由来是因为粒子谱中仅含有玻色子（而不是因为它是由玻色提出的）。玻色弦理论是最简单的一个弦论的模型，它最重要的物理图像是认为物理粒子不是单纯的点粒子，而是由于弦的振动产生的激发态。显然它有很大的缺点，其一是它只简单描述标量玻色子，没有将费米子引入框架内；其二没有包含一般量子场论中的规范对称性；其三是当研究它的质量谱时候发现，它的真空态是一组质量平方小于零的不稳定快子。所有这些问题在推广到超弦理论后得到很好的解释。

玻色弦理论主张时空有26维，这一维数是由严谨的数学推导出来的，只有这一维度数才能保证外尔不变性，而之所以后来的超弦理论把时空维度数减少至10维，是因为玻色弦理论中没有费米自由度,只好把多余的自由度算在玻色部分，进而导致了时空维数的增加。

由于玻色弦理论显而易见的缺陷，人们便想要改进它，这就是超对称性的引入: 只有超对称的弦理论才能避免快子问题，并包括费米子振动模式，进而才能说明组成我们世界的物质粒子（一个通俗的解释是，费米子如电子、夸克等构成物质，玻色子如光子、胶子等传递物质间的相互作用）。引入了超对称性的玻色弦理论被称为超弦理论。

1995年以前，一共有五种已知的自洽的超弦理论，分别为I型弦理论、IIA型弦理论、IIB型弦理论, HE弦理论（E型杂交弦理论，考虑的是E8×E8规范群）、HO弦理论（O型杂交弦理论，考虑的是SO(32)对称群）。这些理论的数学描述都极为复杂，远远超出了笔者所能了解的范畴，在这里就不展开了。

建基于数量众多的弦理论学家的工作之上（包含了阿肖克·森、克里斯·赫尔、保罗·汤森、迈克尔·杜夫及约翰·施瓦茨等），普林斯顿高等研究院的爱德华·威滕（Edward Witten，他被视为当代最伟大的物理学家之一，他的一些同行甚至认为他是爱因斯坦的后继者之一。国际数学联盟于1990年授予他菲尔兹奖，这是数学界的最高荣誉，相当于数学界的诺贝尔奖。爱德华·威滕也是唯一获得这项荣誉的物理学家）于1995年在南加州大学所举办的研讨会上提出了“M理论”，同时使用它解释了一批先前观察到的对偶性，启动了一波弦理论的研究热潮，在弦理论发展史当中被称为第二次超弦革命。M理论指出，描述完整的物理世界一共需要11个维度（10个空间维度和1个时间维度），其维度超过超弦理论所需要的10维，支持者相信该理论统合了所有五种超弦理论，加上超引力并成为“终极的物理理论”。 有趣的是，最初的M理论的“M”字是取自于膜 （membrane），不过，由于爱德华·威滕比他的同行们更加怀疑膜理论的正确性，他最后选择了“M理论”而非“膜理论”作为理论名称。爱德华·威滕自此宣称M字的不同诠释方式，对于使用“M理论”的人们来说，是个可以采用涵义大有变化适用于个人品味的字，例如，Magic theory（魔术理论）、Mystery theory（神秘理论）及Mother theory（母理论）等等。

图2 由大型强子对撞机中的紧凑μ子线圈得到的希格斯玻色子（Higgs Boson）产生时的景象。它是通过衰变为强子喷流的质子与电子的碰撞形成的。

但是，不管弦论发展得多么昌盛，也不管弦论的优美形式引发了多少物理学家的赞叹，现有的弦论依然存在着严重的问题。尽管已经证明，弦论可以通过低能级近似来得到广义相对论，但是到目前为止我们尚未能通过同样的方法得到粒子物理学的标准模型。此外，弦论无法预言一些重要的无量纲常数的数值，比如精细结构常数和电子-质子质量比。尽管弦论把标准模型的19个自由参数（包括三种作用力的耦合常数、9种费米子的质量、4个CKM矩阵混合相角、QCD真空角、希格斯真空期望值和希格斯粒子的质量，如果算上中微子存在的质量的话，则至少还要增加3个中微子质量和6个混合角，这一共就有28个参数）减小到了1个，但是，正如意大利理论物理学家、圈量子引力理论的主要建立者之一卡洛·罗威利（Carlo Rovelli）在小故事A dialog on quantum gravity中借角色Sal之口所说的那样，“So, as far as the 19 parameters of the standard model are concerned, string theory has basically replaced an open problem with another open problem.（因此，对于标准模型的19个参数而言，超弦理论不过是用一个新的问题取代了旧题。）”更重要的问题是，弦论似乎是无法证伪的（一个好的科学理论应该是一个可以给出确切预言的理论，而不是一个可以拟合任何实验结果、永远也无法告诉我们下一个实验会有什么结果的理论。一个能够容纳任何结果及其相反结果的理论能有什么用处呢？弦论预言大额外维、超对称，但是如果找不到大额外维也不能说明弦论错了，因为这一结论只在特殊的超弦理论中存在；如果在预估的能区里找不到超对称性也不能说明弦论错了，因为也许我们只是低估了超对称性显现的能级），这也是它饱受诟病的一点，一些人因此认为弦论是哲学或数学框架而非物理理论。前面提到，对超弦理论做出重要贡献的爱德华·威滕拿了数学界的菲尔兹奖而非诺贝尔物理学奖，这大抵是对这一观点的一大有力的佐证吧！

三、圈量子引力论（LQG）

LQG是由阿贝·阿希提卡（Ahbay Ashtekar）、李·斯莫林（Lee Smolin）、卡洛·罗威利（Carlo Rovelli）等人发展出来的量子引力理论，与弦论同是当今将引力量子化最成功的理论。众所周知，利用量子场论的微扰理论来实现引力的量子化的理论是不能被重整化的，而不能被重整化则意味着这一理论是没有意义的。但是，如果主张时空只有四维而从广义相对论下手，结果我们可以把广义相对论转变成类似规范场论的理论，基本正则变量为阿希提卡-巴贝罗联络而非度规张量，再以联络定义的平移算子（holonomy）以及通量变数为基本变量来实现量子化。在此理论下，时空描述是呈背景独立，由关系性循环织出的自旋网络铺成时空几何。网络中每条边的长度为普朗克长度。圈并不存在于时空中，而是以循环扭结的方式定义时空几何。在普朗克尺度下，时空几何充满随机的量子涨落，因此自旋网络又称为自旋泡沫。在此理论下，时空是离散的。

LQG的两个最重要的假设为:1、广义协变——物理学的定律可以用任何的坐标系来表示，这也是广义相对论的基本假设。2、背景独立——不存在可以作为背景的独立不变的度规，坐标系等。此外，它也假设量子论的基本原理是正确的。

LQG是一种类似规范场论的理论，不涉及奇奇怪怪的高维空间、超对称性，属于一个较为保守的理论。此外，它也没有弦论那样的雄心壮志，它并不希望诸如解决标准模型参数问题之类的问题，仅仅希望能将引力统一至量子场论之下，仅此而已。因此，LQG并无弦论那么热门，鲜有理论物理学家愿意从事LQG方面的研究——毕竟LQG只是量子引力，而弦论则有可能成为万物至理。有一步登天的机会，谁还会希望一点一点爬呢？

四、其他的尝试

在统一引力与量子场论的努力中，最为出名的是弦论和LQG，但是除了它们以外还有一大批各式各样的理论也可能可以统一引力与量子场论。

超流体真空理论（Superfluid vacuum theory，SVT）认为物理中所谓的真空实际上是一种类似超流体（或BEC）的东西。在这一理论中，时空是黏度极小的流体。

正则量子引力（Canonical quantum gravity）试图将引力的正则表达式（也就是爱因斯坦场方程的正则形式）量子化。

欧几里得量子引力（Euclidean quantum gravity）试图在量子力学的基础上用威克转动（Wick rotation）来描述引力。

几何动力学（Geometrodynamics）试图完全使用几何学来描述时空及与其相关的现象。它试图将广义相对论重新表述为位形空间中的3-度规，模三维微分同胚。

此外还有一些理论，如形态动力学（Shape dynamics）、霍扎瓦-栗弗席兹引力理论（Hořava–Lifshitz gravity）等，这里就不一一详述了。

五、科幻中的量子引力

中国科幻作家刘慈欣的短篇小说《镜子》和长篇小说《三体》三部曲中均出现了超弦理论。《镜子》中，基于超弦理论的超弦计算机拥有终极的运算速度和容量。《三体》中，人类为了研究超弦理论而建造了大型加速器，但是加速器的实验结果受到三体人派来的智子的干扰，进而导致人类的物理学无法再前进一步。在《三体III·死神永生》中，人类建成环日加速器后却发现超弦理论几乎完全是错误的。

中国科幻作家何夕最新的长篇小说《天年》中，孔青云提出的“超流体纤维理论”与现实中1975年K. P. Sinha、C. Sivaram、E. C. G. Sudarshan等人提出的超流体真空理论建立在十分接近的基本假设上。

澳大利亚科幻作家格雷格·伊根（Greg Egan）的长篇小说《修尔德的阶梯（Schild's Ladder）》中，所谓的“量子图论（Quantum graph theory）”与LQG有许多相似之处。当然，现实中我们并没有像所谓的“赛瑞姆帕特公式（Sarumpaet rules）”这样完善的一套方程。

六、推荐阅读

1、《物理与哲学相遇在普朗克标度》

作者：【美】爱德华·威滕、【英】罗杰·彭罗斯 等

编者：【美】克雷格•卡伦德、【美】尼克•赫盖特

译者：李红杰

出版：湖南科学技术出版社

2、《超越时空——通过平行宇宙、时间卷曲和第十维度的科学之旅》

作者：【美】加来道雄

译者：刘玉玺、曹志良

出版：上海科技教育出版社

3、文中提到的小故事A dialog on quantum gravity地址如下：

http://arxiv.org/abs/hep-th/0310077v2

其中译版本见：http://blog.renren.com/blog/225012567/788232624

七、参考资料

1、维基百科

2、《三体》

3、《天年》

4、《Schild's Ladder》