现象学与分析哲学的起源 ——关于胡塞尔与弗雷格的思想关系的回顾与再审[上]

戈特洛布·弗雷格（Friedrich Ludwig Gottlob Frege，1848－1925年）是德国数学家、逻辑学家和哲学家，被视为当代分析哲学和数理逻辑的主要奠基者之一。与他的同时代思想家布伦塔诺相比，不能说弗雷格没有受到当今哲学界的足够关注与重视。这显然与语言哲学与数理逻辑在当代哲学中所占的重要地位有直接关系。

胡塞尔在这个时期所受的影响主要来自布伦塔诺与弗雷格，他们实际上构成胡塞尔在这个时期思想运动之碰撞球的两端。与胡塞尔和布伦塔诺的思想关系一样[1]，关于胡塞尔与弗雷格的思想关系也值得专门用一章来书写。如果前者涉及我们今天对现象学与逻辑学以及心理哲学关系的基本理解，那么后者便涉及我们今天对现象学与逻辑学以及语言哲学关系的基本理解。这两方面的关系对于当代哲学的发展都是至关重要的。而在十九世纪的最后十年里，在分析哲学的主要奠基者弗雷格与现象学的主要奠基者胡塞尔之间发生过一个思想交锋，它直接影响到分析哲学与现象学的各自的形成与后来的走向。

由于“分析哲学的教父弗雷格与现象学的先驱胡塞尔”[2]之间的思想联系涉及当代两个最重要的哲学流派语言分析哲学与现象学哲学各自的起源，以及由此而形成的在基本问题上的观点分歧，因而这两个学派的诸多研究者对此关系问题很早便有全面的研究和讨论。虽然至今为止，更具体地说，直至2012年，还有来自现象学阵营的研究者会抱怨：“仍然缺少一个对埃德蒙德·胡塞尔与戈特洛布·弗雷格之间关系的完备论述，因而毫不奇怪，可以发现涉及这个关系的一些流行误解。”[3]然而坦率地说，这种论点所宣示的更多是修辞学的意义或解释学的意义，因为实际上它可以被运用在我们今天所面对的任何一个思想或思想家的讨论现状的刻画上。更为确当的做法是承认，我们已经有了在对胡塞尔与弗雷格之间思想关系的理解与梳理方面相当丰富的成果：关于这个思想关系的最重要论述无疑是弗伦斯塔(Dagfinn Føllesdal)和莫汉悌(J. N. Mohanty)的先后出版两部同名著作《胡塞尔与弗雷格》。[4]他们二人虽然不能被视为是完全出自现象学阵营的学者，但可以说他们的现象学背景较之于分析哲学的背景要更厚重一些。而在分析哲学阵营方面，最重要的著作可能是达米特(Michael Dummett)的《分析哲学的起源》，他在其中讨论的主要便是弗雷格与胡塞尔的思想关系。[5]除此之外，还有这方面研究的诸多论文发表，其数量远多于研究胡塞尔与布伦塔诺思想关系的论文数量。

从目前可读到的文献资料来看，胡塞尔与弗雷格的思想关联实际表现在从胡塞尔于1887年在哈勒购得弗雷格《算术基础》（发表于1884年）一书，而后弗雷格于1891年第一次致函胡塞尔，直至胡塞尔1906年最后一次致函弗雷格的这段时间里，前后延续时间共达二十年。[6]事实上，胡塞尔在《逻辑研究》之后便不再诉诸于弗雷格[7]，既没有在讨论相关含义学说的1908年夏季讲座中，也没有在1913年的《纯粹现象学与现象学哲学的观念》第一卷中[8]，甚至没有在1913/14年对第六逻辑研究的修改稿中，[9]以及在他一生写下的其他未发表的相关研究手稿中；[10]也就是说，即便是在后期重新讨论早期《算术哲学》问题的《欧洲科学的危机与超越论的现象学》[11]中，胡塞尔也没有再提及弗雷格。毫无疑问，弗雷格的思想影响始终还在胡塞尔的相关思考中存在，尤其在《纯粹现象学与现象学哲学的观念》第一卷中，但只是以潜隐的方式存在。这意味着，弗雷格只是在胡塞尔早期思想发展中表露出来的一个精神关联，它对胡塞尔早期思想生涯中的一个重要转变产生过或多或少的影响，而这个转变决定了胡塞尔现象学的形成和它后来带有的基本性质。但看起来胡塞尔在借助弗雷格这根拐杖完成此次转向之后便没有再将它留在手中，它与这个新的方向融为一体，从而消失和隐匿在这个方向之中。

笔者在这里无意对胡塞尔与弗雷格之间的思想关系进行学理方面的重新审视和研讨，而只想对这个关系做一个思想史的回顾，类似于达米特撰写《分析哲学的起源》时抱有的意图。达米特在该书中还希望有人能写一篇类似《现象学的起源》的书与之匹配。因为弗雷格和胡塞尔的确应当被看作是两条思想河流的发端（达米特将他们比作多瑙河与莱茵河的彼此邻近的源头[12]），对其起源、流向和归宿的分析很可能会——如达米特所言——导致对二十世纪西方哲学思想进化的最重要的和最令人困惑的特征的揭示，并且有助于分析哲学和现象学学派对自己历史和对方历史的理解。[13]

当然，这样一种思想史的回顾很难做到完全客观公允。这主要是因为回顾者本身会或多或少带有一定的立场，无论是分析哲学的立场，还是现象学的立场。因此达米特认为，“在分析学派和现象学学派的冲突中，一个人惟有将双方都视为同样有错误的才能够做到中立。”而作为分析哲学的实践者，在双方发生争执时他便“只能站在分析派一边进行论证”。[14]然而笔者认为，这种一开始就承认有立场、有先见的做法虽然坦率，但缺乏更深的明察，而且它已经与胡塞尔现象学的无立场、无成见的观察要求相左，从而会影响到对胡塞尔观点的基本理解可能与否的问题。事实上，笔者也承认自己在此的论述也会或多或少囿于现象学的视角和立场。但随之就应当进一步看到：这个对自己立场性的承认本身已经处在超越立场和高于成见的以及在此意义上较为客观公允的层面了，或者用托马斯·内格尔(Thomas Nagel)的话来说，处在一个“无从所出的观点”的层面了。[15]正如我们今天通过对自身的认识反思应当能够比较容易理解：如果别人觉得冷而自己觉得热，别人觉得咸而自己觉得淡，以及如此等等，那么我们并不必须要做出己是而他非的表态或类似的评价与判断。我们可以反思地判断说：这是因为各人的感官、习惯等等的差异所致，并且可以带着这个不论是非的二阶判断而站在一个超越的或超然的平台上。它并不一定是最终的层面，但却必定是更高的层面。

与此相似，忠实于弗雷格根本思想的哲学家能够接受语言转向，坚持思想结构只能在语句结构中表现出来；忠实于胡塞尔根本思想的哲学家则不会接受语言转向，而是会坚持其观念主义的立场：任何思想表达都建立在观念直观的基础上。以此方式，我们在这里已经涉及弗雷格与胡塞尔之间的根本差异。但如前所说，对两者之间根本差异的把握与思考本身已经处在超越差异的层面了。或许问题的要害并不在于中立的立场是否存在以及是否可以达到，而是在于理解的可能与否，这里的可能既涉及主观的可能，也涉及客观的可能。如果有两种思想和观念摆在面前，一个得到了清晰的把握，一个则仅仅含糊地被理解，那么这时要做到中立就很困难。因为理解的视域位于其间，也就难免或近或远。

弗雷格曾在1891年5月24日致胡塞尔的第一封信中写到：“除了与我的看法的偏差之外，我在您的著述中也还是注意到某些一致之处。”（书信VI，107）我们这里的论述将在第二节中主要讨论这里所说的“偏差”，即在弗雷格所说的“推理运算”与“内容逻辑”的权重或在胡塞尔所说的“行为意识”与“纯粹逻辑”的权重方面的偏差；在第三节中则主要讨论这里所说的“一致”，即在“反心理主义”或“逻辑主义”方面的一致；而在第四节中，我们重又会涉及在弗雷格语言哲学中的“语言主义”与胡塞尔的意识哲学中的“观念主义”之间的本底差异。

胡塞尔与弗雷格的思想交锋最初发生在胡塞尔大致写于1886/87年、发表于1891年的《算术哲学》中。胡塞尔在书中涉及许多思想家，而弗雷格是在其中被提及次数最多的人，主要是关于他1884年发表的重要著作《算术基础》[16]。

需要留意弗雷格这部著作所带有的一个副标题：“关于数的概念的一个逻辑学数学研究”。这实际上也是胡塞尔任教资格论文“论数的概念”的讨论课题，但这篇任教资格论文的副标题却是“一个心理学的分析”。仅就这两个副标题来看，我们已经可以说：这两篇文字所讨论的课题相同：算术中的数的概念；但方法不一：前者是以数学－逻辑学的方式，在一定意义上既是传统逻辑主义的，也是新逻辑主义的；[17]后者则是以心理学的方式，而且可以被视为心理主义的。

然而在这篇任教资格论文中，胡塞尔并未提到弗雷格。这也许是因为他在通过任教资格考试的同一年（1887年）才得到了《算术基础》，尚未来得及仔细阅读并将其与任教资格论文联系在一起。直至完成任教资格考试后，胡塞尔在撰写《算术哲学》的过程中才将这篇任教资格论文纳入其中，作为该书总共十三章中的第一章至第四章的基础。[18]对弗雷格的批评集中在《算术哲学》第一部分的最后三章，即第七、八、九章中。因此，胡塞尔实际上不是在对其任教资格论文进行加工的过程中，而且在对其扩展的过程中才开始涉及弗雷格的立场。

胡塞尔在其撰写的第一部著作“论数的概念”与在其公开发表的第一部著作《算术哲学》中采取的论述方式，后来在《逻辑研究》中也得以继续采纳：首先提出观点并进行正面阐释，而后在对相反论点的反驳中做出展开论证。

他在第一章中首先论述“多”的概念是借助于集合联结(kollektive Verbindung)的概念而产生的，而后在第二章中展开对一些理论的批判说明，由此来强化和细化他的论点。胡塞尔所说的多、和、集合(Menge)、总量(Inbegriff)等等，都与数的概念有关，但并不等于后者。由于后者包含他引用欧几里德的定义说：“数是诸一的多”［(Vielheit der Einheiten)或者也可以译作“多个一”］。他指出，广义上的数的概念相当于多，狭义上的、也是本真意义上的数的概念则仅仅假设某个特定的数如二、三、四等等。多与数的概念彼此密切联系。对数的概念的分析预设了对多的概念的分析。接下来他将多分为两种：本真地被表象的多和非本真地、符号地被表象的多，并首先集中在对前者的讨论上。他提出并论证这样一个命题：“多”的概念或“总量”、“集合”的概念是对通过集合联结的反思而产生的，因此可以用“集合联结”的名称来标示那种刻画总量的特征的联结。[19]

胡塞尔在这里已经开始使用“反思”概念，它后来被胡塞尔用来标示他的思想方法的最主要特征。他后来在1907年的“内时间意识现象学讲座”中也是循着这个思路前行的：我们的意识在清醒的状态下是不断流动的，同时它自己非对象性地内感觉到、内意识到这种流动和延续。通过对这个延续的内意识、即内时间意识的对象性反思，我们获得已对象化了的内在时间或主观时间，而后赋予它以客观的意义，最后通过交互主体的约定而使客观时间产生出来。[20]这个描述性的过程在“论数的概念”和《算术哲学》中也表现在数的概念的形成上，它被称作“抽象过程”(Abstraktionsvorgang)，即从部分到整体的抽象过程：将同类的个别因素联结为整体，并通过对此联结活动的反思而获得联结的概念和总体的概念。随联结的方式的不同，它也可以叫做“同类联结”、“连续联结”、“集合联结”。胡塞尔举例说：“当我们例如关注一条线的各个点、一个时间延续的各个瞬间、一个连续的颜色系列的各个色差、一个‘声音运动’的各个音质时，我们便获得了连续联结的概念并借助于它而获得了连续统的概念。”而且同样也可以获得“更多”、“更少”、“比较”、“相等”、“相似”等关系概念。而就“多”(Vielheit)或“总量”(Inbegriff)的概念而言，它的产生以集合联结和对这个联结的反思为前提。在此意义上，《算术哲学》“并不以对多的概念之定义为目的，而是以对作为对此概念的抽象之基础的诸现象的心理学特征刻画为目的”[21]，因而在此意义上首先是心理学的或心理主义的算术研究。

随后，胡塞尔在第二章中通过对相关理论的批判来展开对数的概念的阐述。他尤其批判亚里士多德与康德将数与时间结合在一起的做法，即把时间视为向以前和以后的运动的数，把时间的“直观形式”视为数的概念的基础。他认为，“我们认识到，无论是同时性还是在时间中的相续性都不会出现在多的表象的内容中，因而也不会出现在数的表象的内容中。”[22]多的表象意味着同时表象几个内容，而不是将这些内容表象为同时的。[23]这实际上是胡塞尔于1877年7月1日在哈勒大学礼堂进行的任教资格考试答辩会上提供答辩的七个命题中的一个，即第四命题：“时间概念并不包含在数的概念中”[24]。

胡塞尔在《算术哲学》中的思考也循序涉及随后的第五个命题：“在本真的意义上，人们几乎不能数过三。”[25]这些命题后来在《算术哲学》中作为“附录”得到付印（在附录中为八个命题）。胡塞尔在其札记卡片中写到：“已经在为我的博士学位认证考试进行的哈勒答辩中为这个悖谬的命题做了公开的辩护，在本真的意义上只能数到三，并且指出要解决这个悖谬就需要诉诸素朴直观中的感性构形(Gestalten)。”（手稿K II 2/78b）有研究表明：“对于在还是本真地可表象的数与仅仅象征地可表象的数之间的界限，胡塞尔多次做了推延。”[26]在任教资格答辩（1887年）的第五命题中，这个界限位于三；在“论数的概念讲座”中位于五；在《算术哲学》的第十章中位于十二。[27]

这里的“本真”(eigentlich)，与前面已经提到的数的表象之特征有关。这是布伦塔诺对胡塞尔的直接影响所在。应当说，整个《算术哲学》的研究都处在布伦塔诺的影响之下，因为正是布伦塔诺促成了胡塞尔将其最早期的哲学研究定位在对“整个数学之原则”[28]的心理学研究上。而对“本真表象”与“非本真表象”的描述心理学的分析表明，布伦塔诺如何同时在具体的操作方面规定着胡塞尔《算术哲学》时期的研究工作。事实上，胡塞尔在任教资格论文中尚未提及这对概念，它们是在《算术哲学》撰写过程中被加入的，严格地说，作为“现实的(wirklich)表象”与“象征的(symbolisch)表象”第一次出现在胡塞尔于1889/90年的冬季学期讲座中。[29]有研究表明，胡塞尔很可能是在哈勒期间通过其任教资格论文指导老师施通普夫的讲座而特别留意到并联想起布伦塔诺的相关观点。[30]胡塞尔在《算术哲学》中特别指出这个描述性的划分来自他的老师：“弗兰茨·布伦塔诺在他于大学所做的诸讲座中以前所未有的最大力度强调了‘本真的表象’与‘非本真的’或‘符号的’表象之间的区别。我认为他在非本真表象对于我们整个心理生活的基本意义方面有更为深入的理解，就我所能见到的而言，在他之前还没有人完全把握到这个意义。”[31]这里还可以参考胡塞尔对布伦塔诺的维也纳讲座的回忆：“在关于基础逻辑学的讲座中，……他同样也探讨在‘直观的与非直观的’表象、‘清楚的与不清楚的’表象、‘明晰的与不明晰的’表象、‘本真的与非本真的’表象、‘具体的与抽象的’表象之间的区别”[32]。

对表象的“本真性”和“非本真性”的区分，不仅在《算术哲学》中起着重要的作用，而且在后《算术哲学》时期[33]以及在《逻辑研究》之中以及之后也起着重要作用。[34]尽管胡塞尔在《逻辑研究》中已经因为“表象”概念的歧义性而越来越自觉地放弃了对它的使用，[35]在胡塞尔那里仍然可以找到一批相应的术语，它们被用来取代“本真表象”和“非本真表象”的表达：“直观(Anschauung)与代现(Repräsentation)”、“直观与表象”、“直观表象与概念表象”，如此等等。“本真的”基本上被用来标示“现实的”、“直接直观的”，而“非本真的”则意味着“非直接的”、“借助于符号的”。[36]在1913年对《逻辑研究》第二版的修改中，胡塞尔还试图用“直观综合与概念思维”(Anschauliche Synthesis und begriffliches Denken)来取代它们。[37]

如前所述，胡塞尔将数的表象也分为“本真的”和“非本真的”。胡塞尔在前面的命题中所说的“在本真的意义上，人们几乎不能数过三”，用“本真表象”的术语来表达就是：本真的数的表象最多只能表象到三，或者也可以说，我们只能直观到三。其他的数都是符号，因此都是非本真表象的相关项。胡塞尔认为：“如果我们对所有的数都具有本真表象，就像我们对数列的最初几个数具有本真表象一样，那么就根本不会有算术了，因为它将会是全然多余的。在各个数之间的最为复杂的关系现在只能辛苦地通过繁琐的计算来发现，这些关系就会随着数的表象而在同一种直观的明见性中对我们是同时当下的，就像2＋3＝5这类命题一样。对于每个知道2、3、5以及＋、＝这类符号的人来说，这个命题都是直接明白的和清晰明见的。但事实上我们的表象能力是极其有限的。对我们来说在这里隐藏着某些界限，是因为人的本性的有限性。我们只能指望一种无限的理智可以本真地表象所有的数；因为这种理智才最终具有将诸要素的真正无限性统一为一个显式(explizit)表象的能力。”[38]

从这段引文可以看出，将数归结为计数行为，并将本真意义上的数最终归结为本真意义上的计数行为或对数的表象活动，这是一种典型的心理主义的讨论方式，即把数学和逻辑的对象最终视作心理活动的产物。其结果最终也是要求数学和逻辑学以心理学为其学科基础。在这个意义上，同样也在这个词的基本词义上，“Psychologismus”更应当译作“心理学主义”而非“心理主义”。

心理主义的理论中已经蕴含着人的本性的有限性或人的世界的有限性的结论，即胡塞尔后来批评为人类主义（或人类学主义）的结论，主要是在两个方面：一方面，人的心理活动的能力是有限的；另一方面，人的心理活动的时间是有限的。胡塞尔在上述引文中所涉及的主要是第一种有限性。

无论胡塞尔在这里对人的本性之有限性的确定是否受到布伦塔诺或康德的影响，它都与他在《逻辑研究》之中和之后对此问题所执的态度截然相反。在人或世界的有限性与无限性的问题上，胡塞尔立场的根本转变是在《算术哲学》与《逻辑研究》之间发生的，而且这个立场在转变之后便始终得到坚持，并且构成他与狄尔泰、舍勒、海德格尔以及他的几乎所有学生[39]之间的或直接或间接的对立。作为《胡塞尔全集》第十二卷的《算术哲学》之编者洛塔·埃莱(Lothar Eley)曾特别指出对在早期《算术哲学》与后期《危机》之间的这个对立：“实际无限性的乐园被逐出了数学”，“后期著作《危机》重又发现了这个乐园”。[40]

在这样一个对算术的基本哲学理解的基础上，胡塞尔对弗雷格的《算术基础》进行批评。他虽然一开始就将《算术基础》称作一部“才华横溢的(geistreich)书”，赞赏它完全致力于对数的概念的分析与定义，但立即指出它仍然包含一些原则性的错误。他与弗雷格在数的概念问题上的根本分歧大致表现在以下几个要点中：

1．在算术的心理学分析问题上的不同原则态度：弗雷格在《算术基础》中不仅没有对数的概念进行心理学分析的意图，而且甚至试图完全排除这种分析的可能性。他在该书的引论中认为，他的算术基础研究是哲学的，而且他认为数学家应当与哲学家联合进行这类研究。然而这类研究至此为止鲜有成果，其原因在于人们在哲学中过多地采用了心理学的观察方式。所以弗雷格强调：“或许对在数学思维那里出现的各种表象及其变换做出观察可能有用；但心理学切莫自以为能够对算术论证做出任何贡献。对于数学家本身而言，这些内图像、它们的产生与变化完全是无关紧要的。”[41]弗雷格以数学家代表身份提出的这个断言有些夸张，因为在笔者看来，在此书中提到的汉克尔与康托尔以及未提到魏尔斯特拉斯、希尔伯特等人都不会在这个说法下签名。对此我们会在其他场合展开这方面的论述和说明。在这里只能简略地指出，事实上这里涉及的并不像弗雷格所认为那样是心理学家与数学家之间的对立，而更多是在数学家内部的数学家本身与数学哲学家之间的对立：前者在进行单纯数学论证时可以不对自己的论证行为及其合理性进行反思，尽管他们必定会始终带有对此论证的确然性的内意识，但后者一旦要讨论数学论证活动本身、它的直觉主义与形式主义方式等等方面的对立，就必须反思地指向和说明数学论证活动的心理学层面。除此之外，弗雷格以此方式实际上不仅从一开始就否认了胡塞尔在“论数的概念”中所做的“心理学分析”的可能性与合法性，而且也否认了诸多数学哲学家或数学哲学思考的可能性与合法性。

而胡塞尔这方面对此当然会持反对的立场。他甚至强调：“我至此为止的整个研究都是在为反驳［弗雷格的］这种观点做举证”[42]。他的《算术哲学》仍然维续了在“论数的概念”中进行的心理学分析。事实上，胡塞尔在这里是作为整个布伦塔诺学派的代表在发言；他在这时更多是一位心理的数学哲学家。胡塞尔所说的整个研究是指在对数的概念的理解以及对数的概念之把握方式方面的研究。也正是在这两个方面，他与弗雷格之间产生根本的分歧，而且这个分歧即使在《逻辑研究》中也依然保留下来。

2．对数的概念的不同理解：弗雷格在《算术基础》中将数视作“独立的对象”、“客观的东西”，这是肯定性描述；而相应的否定性描述则是：数不是心理学的对象，不是空间的对象，[43]它不可被表象，无论以何种方式；“数既不能被表象为独立的对象，也不能被表象为在一个外部事物上的特性，因为它既不是某种感性的东西，也不是一个外部事物的特性”。但这还不是对数的概念的定义，因为它的意义——我们后面很快会讨论这个问题——只能在语句中、即在数学方程中被把握到。这里事关弗雷格的语境原则。[44] 

而在胡塞尔这方面，他在这个时期与弗雷格截然相反地区分数的本真概念和非本真概念，他认为“数的本真概念”与“本真的计数活动”或“本真的数的表象”有内在关联。本真的数的概念产生于计数活动中，它们不是抽象物，是一种可以被称作“感性集合”(sinnliche Menge)的东西。他从《算术哲学》的一开始就强调：“我们的意图并不在于对一种对多的概念的定义，而是在于对这样一些现象的心理学特征刻画，对这个概念的抽象便建立在这些现象的基础上。”在经过几章的论证之后胡塞尔又写到：“从我们的分析中可以带着一种无可反驳的清晰性得出这样的结论：多与一的概念直接建基于最终的、根本的心理学材料之上，并因此而属于在上述意义上不可定义的概念。” “人们只能定义逻辑上组合起来的东西。一旦我们遭遇最终的、基本的概念。一切定义活动便都结束了。没有人能够定义类似质性、强度、地点、时间等等概念。这也同样适用于基本的关系以及建基于其上的概念。相同、相似、比较、整体与部分、多与一，等等，它们都是形式逻辑的定义所不能做出的概念。”[45]

由于对数的概念的理解直接关系到数的概念的构成方式以及对它的把握方式，因此，我们必须从弗雷格与胡塞尔在这个问题上的分歧立即转入对与此内在相关的下一个分歧的讨论。

3．对获取数的概念之方法的不同理解：弗雷格自己在《算术基础》中显然也并不认为：数的概念是可以定义的；但他认为：“如果感到有义务给出一个定义，却又不能给出，那么至少要描述如何达到相关对象或概念的方式。”[46]而在数的定义方面，他明确提出这样的主张：“为了获取数的概念，必须先确定一个数的方程的意义。”因为，“如果我们不可能具有关于一个数的表象或直观，那么数是如何被给予我们的呢？惟有在一个语句的关联中，语词才意味着某种东西。因此，关键在于对数词出现于其中的那个语句的意义的说明。”[47]弗雷格的这种获取数的概念的方法被胡塞尔称作“等价论”(Äquivalenztheorie)。他认为弗雷格“将他使用的方法视为一种普遍的逻辑方法的特例，它使得人们有可能从一种已知的相等性概念得出对被视为相等的东西的定义。”[48]他引用了弗雷格在此方面的几个具体论证，但随后便对此做了言辞犀利的批评：“我无法看出这种方法会对逻辑学的内容有所丰富。它的结论是这样一类结论：即使有人哪怕能够暂时地将它认之为真，我们也会感到惊讶。事实上，这种方法所允许的定义的东西，并不是方向、形态、数的内容，而是它们的范围。”他对弗雷格研究的总体评价也建基于这些具体的分析之上：“他也时常触及到正确的答案，但随后却又更加远离真理。”[49]

胡塞尔自己在《算术哲学》中所做的对数的理解，实际上是将数区分为本真的和非本真的，亦即可以直观到的、感性地被表象的数与不可以直观到、只能通过符号来表象的数。他明确地将前者看作心理学的讨论对象，将后者看作数学－逻辑学的讨论对象。而且数的构成是通过对数的直观或本真表象来完成的，而数的演算基本上是通过对数的非本真的表象来进行的。在此意义上，本真数为非本真数提供了基础，对数的心理学研究也构成对数的数学－逻辑学研究的基础。这两个方面基本上与亚里士多德逻辑学的两个支柱相对应：公理的直观明见性与推理证明的严格确然性，也与笛卡尔对真理的标准的定义相当于：公理的清楚（直观）与推理的明白（确然）。胡塞尔将前者纳入心理学的研究范围，将后者视为数学和逻辑学处理的问题。

总的看来，胡塞尔在这里所做总共五页的批评分析主要涉及原则性的问题，或者也可以说，主要涉及方法论的问题。他清楚地看到，究竟是将数学建立在形式逻辑的基础上，还是建立在心理学的基础上，这是他与弗雷格之间的根本差异所在。弗雷格的理想是前者，因此弗雷格会说：“数学越是必须禁止心理学的援助，也就越是不能否认它与逻辑学的联系。”[50]而胡塞尔的理想在《算术哲学》之中以及之前显然偏向于后者，即将算术建立在心理学的基础上。但他的立场很快发生了改变。