量子力学：M理论和F理论基本信息介绍

第四十五章：M理论和F理论基本信息介绍

上一章我们介绍了弦理论，弦理论最重要的两个理论叫M理论和F理论。今天就介绍这两个理论内容。由于弦理论还停留在理论阶段，也没有实验证实。再者弦理都是高等数学推论，没有高等数学基础就像看天书。我本人也看不懂。所以就弦理论内容，只做两章介绍，这是最后一章。

先来说说M理论，M理论是物理学中将各种相容形式的超弦理论统一起来的理论。此理论最早由爱德华·威滕于1995年春季在南加州大学举行的一次弦理论会议中提出。威滕的报告启动了一股研究弦理论的热潮，被称为第二次超弦革命。

弦理论学者在威滕的报告之前已经识别出五种不同的超弦理论。尽管这些理论看上去似乎非常不一样，但多位物理学家的研究指出这些理论有着微妙且有意义的关系。

特别而言，物理学家们发现这些看起来相异的理论其实可以透过两种分别称为S对偶和T对偶的数学变换所统合。威滕的猜想有一部分是基于这些对偶的存在，另有一部分则是基于弦理论与11维超重力场论的关系。

尽管尚未发现M理论的完整表述，这种理论应该能够描述叫膜的二维及五维物体，而且也应该能描述低能量下的11维超引力。现今表述M理论的尝试一般都是基于矩阵理论或AdS/CFT对偶。

威滕表示根据个人喜好M应该代表Magic（魔术理论）、Mystery（神秘理论）或Membrane（膜理论），但应该要等到理论更基础的表述出现后才能决定这个命名的真正意义。

有关M理论数学架构的研究已经在物理和数学领域产生了多个重要的理论成果。弦理论学界推测，M理论有可能为研发统合所有自然基本力的统一理论提供理论框架。

当尝试把M理论与实验联系起来时，弦理论学者一般会专注于使用额外维度紧致化来建构人们所处的四维世界候选模型，但是到目前为止，物理学界还未能证实这些模型是否能产生出人们所能观测到（例如在大型强子对撞机中）的物理现象。

现代物理学中一个最深层问题就是量子引力。现在对引力的理解是来自阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论，是经典物理学框架内的表述。然而，非引力的力则是由量子物理学的框架所描述，这是一套完全不同的表述，用于描述基于概率的物理现象。

为了使广义相对论与量子力学原则一致，因此需要一套引力的量子理论，但当使用量子理论的平常方式去描述引力时就出现了难题。

弦理论是一种尝试使引力与量子力学一致的理论框架。粒子物理学的类点粒子在弦理论中被一种叫弦的一维物体所取代。弦理论描述弦是如何在空间中传播及与其他弦之间的相互作用。

在某一个形式的弦理论中只会有一种弦，看起来可能像普通线的线圈或线段，而且能够以不同的方式振动。一根弦在比弦尺度大得多的距离下看起来就像是普通粒子，而其质量、电荷及其他性质则视乎弦的振动态而定。就这样所有不同的基本粒子都可以被视为振动的弦。弦的其中一个振动态产生引力子，它是一种承载引力的量子力学粒子。

弦理论共有多个形式：I型、IIA型及IIB型，还有杂交弦理论的两味（SO(32)和E8×E8）。这些不同的弦理论让不同型的弦及低能量时所产生的粒子出现不同的对称性。比方说，I型理论包括开弦（有末端的段）和闭弦（形成密闭的圈），但IIA和IIB型则只包括闭弦。

这五种理论中的每一种都是由M理论不同的特殊极限个案所产生的。这种理论与它的前身弦理论一样，是引力的量子理论的一个例子。它用量子力学的规则描述了一种像人们所熟悉的引力那样的力

一般而言，物理规律的表达形式以简洁的形式为人类呈现，但弦理论不是这样的。这也是反复提到的。就像维度数，在多人眼中是不可想象的。

人们在日常生活中有熟悉的空间三维：长、宽和高。爱因斯坦的广义相对论把时间视作于空间三维同等的维度；时间和空间在广义相对论并不是分开的实体，而是统合成了四维时空。引力现象在这个框架下被视为时空几何的后果。

尽管四维时空能很好地描述宇宙，但是物理学家还是有多个理由去研究其他的维度。一些个案中的不同维度数时空模型在数学上比较容易处理，而且能够更好地进行计算和更容易了解整个模型。在凝聚态物理学中也有二维或三维时空能有用地描述现象的情况。最后还有实际上可以超过四维的情况，不过此时额外维度则需要避过观测。

弦理论和M理论的一个显著特征就是需要额外的时空维度，以清除在数学上的矛盾。弦理论中的时空是10维的，而M理论的时空则为11维。为了使用这些理论来描述真实的物理现象，就必需想像这些额外维度不会被实验观测到的情况。

另一种对M理论起到作用的重要物理概念就超对称。这是一种存在于某些理论中的数学关系，是联系一种叫玻色子的粒子和另一种叫费米子的粒子的。笼统地来说，费米子是构成物质的，而玻色子则是传递相互作用的。在拥有超对称性的理论中，每一种玻色子都有对应的费米子，反之亦然。将超对称性作为局部对称时，所得的量子力学理论会自动包括引力。这样的理论叫超引力理论。

加入了超对称概念的弦理论叫超弦理论。超弦理论有数种不同的形式，全部都归入了M理论的框架。超弦理论在低能量时可用10维时空的超引力估算。类似地，M理论在低能量时则可用11维时空的超引力估算。

而F理论为弦论衍生出的词汇，可视为M理论的伴侣，但意义则有所不同。大略来说，F理论是源自IIB型弦理论，并借由非微扰方式成立的。此外，IIB型弦论则是成效于轴子-伸缩子场。

F理论并不允许大一统理论模型建立在IIB型弦的机制，而IIB型弦则可以视为F理论的弱耦合极限。此外，M理论所对应的是11维时空，而F理论则是对应12维。而F理论亦可联系至弦论地景的概念，以及D膜的交互作用，目前尚为弦论探讨中的议题。

在三维空间中，弦有二维横向空间，轴子弦产生伸缩子背景场和一个轴子场，合起来也是一个复标量场。现在加上6维纵向空间，由弦可以得到D7膜。

在研究轴子弦的时候，如果将复标量场解释为一个二维环面的复结构模可以很容易求解。在二维横向空间的每一点加上与这个模对应的环面，我们得到一个4维空间。如果横向空间是一个球面，这个4维空间就是一个K3流形，一个4维的卡拉比-丘流形。

这个K3流形叫球面上的椭圆纤维，每个纤维是一个环面。在一个D7膜上，环面有奇异性，缩小为一个圆。加上二维球面，紧化空间就是4维的，加上8维非紧时空，共有12维，这样的理论称为F理论。

其中，二维环面被看成是SL(2,Z)强弱对偶的几何实现，因为该群由环面的几何对称性生成。但除了这个复模参数之外，环面上没有其他场，这些结果显然与M理论有所不同。

总结：弦理论或许有可能成为宇宙的最终理论。很多物理学者认为，在宇宙初始时期（大爆炸之后10−43秒内），四种基本力都曾属同一种基本力。

与大多数其它理论不同，弦理论可能正在合并这四种基本力的过程。根据弦理论，宇宙的每一个粒子，在它的最微观层级（普朗克尺度），是由各种呈不同方式振动中的弦组成。

弦理论声称，这些独特振动方式的弦形成了独特质量与力荷的粒子，例如，电子是以某种方式振动的弦，上夸克是以另一种方式振动的弦。

弦理论有一个很令人惊讶的性质，即它需要额外维来达成一致性。在这方面，弦理论可以被视为建构在对于卡鲁扎-克莱因理论的深刻了解之上。卡鲁扎-克莱因理论将广义相对论推广至五维宇宙（其中有一维很微小，并且蜷作一团）；从四维观点来看，就好像广义相对论与麦克斯韦的电动力学在一起。这使得统合规范与引力的相互作用的点子更具有信服力，也使得额外维的概念更具有信服力，但是它并没有对于详细实验要求做任何处理。

弦理论还有一个重要性质，即它具有超对称性，这性质与额外维是解决标准模型的等级差问题的两个主要提议，等级差问题提出疑问，为什么引力比其他种作用力更为微弱的很多？

额外维解答涉及允许引力传播至其它维度，而又限制其他种作用力于四维时空；使用明确的弦机制，这点子已被实现。

弦理论的研究因在各种理论与实验方面获得的成果而得到很多鼓励。在实验方面，标准模型的粒子内涵，经过补充了中微子质量的理论，恰巧能够用SO(10)的旋量来表现，这是E8的子群，惯常地会出现于弦理论，例如杂交弦理论或（有时等价的）F-理论。

弦理论可以解释为什么费米子会有三世代，也可以解释几个夸克世代之间的混合率。在理论方面，弦理论已开始处理量子引力的某些关键问题，例如，解决黑洞信息佯谬、数算正确的黑洞熵。

1990年代后期，物理学者注意到，在这方面的努力有一个重大障碍，即有非常多可能的四维宇宙。额外维有很微小，并且蜷作一团，可以被紧致化的方式有很多种（有一个估计得到10500 种方式），每一种会对粒子或作用力给出不同的性质。这一系列模型知名为弦理论园景。

有些学者主张，这些理论可能方式都会被付诸实现于大量个宇宙，但是只有少数几个宇宙能够适合智慧生命，因此宇宙的基本常数其实应是人择原理的后果，而不是从理论推导出的数值。这种论述引起很多学者的批评；他们认为，弦理论无法给出有用的（原创的、可证伪的、可检证的）预测，应该被视为一种伪科学。但也有些学者对于这批评表示不认同。尽管如此，在理论物理学里，弦理论仍旧是非常热门的研究论题。

自从1990年代以来，很多物理学者主张，11维M理论就是万有理论。五种不同的超弦理论描述它的不同极限。最大超对称11维超引力描述它的另外极限。但是，对于这论点，并没有在学术界得到广泛共识。

总体来说，对于弦理论我们是看好的，因为它是人类探索的前行脚印。但路走的对不对，现在下结论还早。时间是最好的证明。

摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学书籍《见微知著》