Statistical Mechanics

Statistical Mechanics

Ø

如果不想听我胡诌,我强烈建议读者去阅读 Jaynes 的论文[1][2]。E. T. Jaynes 最重要的观点是,热力学熵和信息学的熵是一码事,它并不是物理系统的本征属性,而是关于物理系统的部分信息。在我看来这几乎是不言自明的,这就跟物品的名称并不是物品的本质属性一样。当然要接受一点并不容易,毕竟很多原始人认为姓名是神圣的,形而上学者认为存在三角形的理想形式。困难在于,统计力学实在太抽象了,所以我决定编几个段子给大家讲讲。

1

水可能是让人类着迷的一种物质,因为它是一种透明的流体。水在古代哲学家的思考中占有重要的位置。要想理解这一点并不困难,只要观察幼儿对水的困惑和喜好就可以了[3]。而要理解和分析水的性质,难以用离散的概念处理。就日常经验而言,水似乎是无限可分,无法像砂砾那样计数。从分子层面来看,水和砂砾并没有实质性的区别,真正的区别在于水分子的尺寸超出了日常经验的认知范围。我们用体积、密度温度等宏观量来描述流体,而不是用更精确的微观量。即便我们有测量工具和计算能力来追踪和预测每个原子的位置和动能,人类的大脑也无法处理这些海量数据。我们不得不用一种统计的视角来观察和理解水。好消息是,随着量子力学的发展和建立,人类终于可以比较好地解释关于水和水分子的一切。坏消息是,在现实生活中并不存在理想状况下的水。要处理水中的溶质还是相对容易的,当水中混入微生物的时候,这个问题就开始棘手了。为了理解水和微生物之间的交互,首先得搞清楚生命的本质,这就涉及到 DNA 和蛋白质折叠这类问题。所以大多数人会采取鸵鸟策略,忽略水中的微生物,而是把它当作一种具有“硬度”的电解质溶液。也难怪有人会鄙视小米的饮水机,我倒觉得需要宽容一些,毕竟某个卖假药的互联网公司还吹嘘用一根筷子就能测量食物的营养或毒性。

2

几乎每个人都依赖统计力学的某个变体来认识这个世界。我们不会把金属看成摩尔量级的原子,我们也不会其他人当作万亿个细胞的集合体。我们甚至会用刻板印象来描述陌生族群的个体。因此我们对这个世界的看法充满了谬误,但是这并不是什么大不了的事情,在大多数情况下我们并没有更好的选择。说到底,我们并不是一个擅长计数的物种。大多数的正常人甚至不能有效地追踪足球场上的二十二个运动员,所以才发明了队服来避免混淆。人类也就能勉强记住 150 个人而不会造成身份混淆,这对于社会生物已经是非常了不起的成就了。当我们有了计算机和摩尔定律以后,我们开始变得傲慢。毕竟我们有了社交网络和所谓的大数据,某些公司可以追踪十亿规模的个体行为。我们开始杜撰一些神话,以为我们有了足够多的信息和计算能力,一切皆有可能。我想说的仅仅是一些卑微的数字,作为一个成年人,我们身体内的细胞数量超过十万亿,每个细胞内都包含必要的遗传信息,大约是 1.5G 字节的数字信息,如果不压缩这些数据加起来大概是 150 ZB 字节[4]。顺便提一句,细胞并不是无状态的,人类甚至还不能搞清楚单个细胞的生命周期。我并不反对计算神学,毕竟现代人还热衷于星相学和数字命理。只是为了理解这个世界,我们仍然需要统计力学。

3

作为一个伪摄影爱好者,我一直想用数字摄影技术作为一个隐喻来介绍统计力学。不过很快我就意识不到这是行不通的,因为数字摄影技术根本就是统计力学的一个应用[5]。大多数现代人所谓的常识其实都是些不寻常的科学技术制造的幻觉,摄影术也不例外。在理解光学成像系统的空间属性的时候,大多数人都能搞清楚焦距和分辨率这些概念(器材党讨论的更多是 MTF 和 Bokeh 这类咒语般的缩写),但是很少有人理解光圈和弥散圆的关系[6]。再优秀的镜片组成的光学系统,也不可能精确地将三维世界精确地投影到二维焦平面。抛开畸变不谈,给定光的波长和光圈,一个光学成像系统有一个理论的分辨率上限,因此广为传颂的“底大灭全家”具有坚实的理论根基。数字摄影技术不仅仅需要对光学信号进行空间采样,它还必须对信号进行时间采样。虽然大多数摄影爱好者都能理解快门速度的重要性(尤其是在照片糊掉的时候),但是他们很少会从物理原理的角度来看待这个问题。每一张照片都是在时空中发生的极小概率的奇观,不仅忠实地描述了时空中的某个二维投影,还记录了器材本身的误差和噪声。每个像素都依赖一种叫做光电效应的量子力学现象来将光子转换成电子,芯片的信噪比极限决定了必须要有足够的光子投射到芯片上才能得到稳定的数字信号,这就意味着需要足够长的时间。幸运的是,对于日常摄影而言我们还不需要担心光速和普朗克常数。此外,数字摄影器材作为客观的光电设备,至少可以让我回避意识是否会影响测量这类伪命题。但是我说这么多量子力学做什么呢?毕竟,没有什么能比卫星摄影技术更能直观地展示摄影与统计力学的关系了。随便打开一个免费的地图网站,然后用卫星图层来观察自己所在的城市、国家以及这个地球——我相信大多数读者能理解我在说什么。我们看到的只是一个按照麦卡托投影法构造的具有魔幻现实主义色彩的时空拼图,是地图而非疆域。


[1] Information Theory and Statistical Mechanics, E. T. Jaynes, 1956-1957 bayes.wustl.edu/etj/art

[2] Information Theory and Statistical Mechanics II, E. T. Jaynes, 1957 bayes.wustl.edu/etj/art ,因为涉及 Quantum Mechanics 所以没有专业背景的还是不用读了

[3] 我只观察了女儿及几个玩伴就脑补出这个结论,请谅解

[4] How Much Information is Stored in the Human Genome? | Bitesize Bio

[5] 正如你可以调侃一个诚实的 Bayesian,让 TA 承认自己“不是个东西”

[6] Circle of confusion

编辑于 2017-03-05 09:11