研究人员正在利用机器学习来解决计算物理学中长期存在的“符号问题”。三体问题,甚或多体问题,或许都有解了。
光混沌现象;供图:凯文·杜利;版权信息:CC BY-SA 2.0
来源 | AIP Inside Science
作者 | Yuen Yiu
翻译 | 孟庆宇
在刘慈欣2008年发表的科幻小说《三体》中,一个外星文明所在的行星正围绕着三颗互相存在引力关系的恒星运动,他们一直在为精确计算这三颗恒星的运动轨迹而挣扎。在这个富有想象力的故事中,这3颗外星人的“太阳”时而因引力逼近他们的行星,时而又因弹弓效应远远地飞向宇宙深处,导致这颗行星上一直是末世般的极端天气。
如果数学在面对三体运动问题时就已经近乎无能为力,那么面对四体运动又将如何?如果相互影响的个体更多,增加到一百个,或是一百万个,又会怎样?
某个4体问题的特殊解(动图);图片来自网络
某个5体问题的特殊解(动图);图片来自网络
“在研究多体问题时,问题的复杂程度会随着个体的增多成指数级增长,想把这些作用全部考虑在内简直是不可能的”,德国加尔兴的马克思·普朗克量子光学研究所的物理学家马瑞-卡蒙·巴纳尔斯(Mari-Carmen Bañuls)说道。
一旦涉及多体问题,事物的运行轨迹可能会非常难以捉摸,难以找到固定规律。图片来自网络
计算物理学家们现在希望能使用一种被称为“深度学习”的计算过程来帮助我们求解这种看似无法回答的问题。上个月在洛杉矶举行的美国物理学会会议上,德国科隆大学的物理学家西蒙·特瑞贝斯特(Simon Trebst)展示了他的团队对这一课题的研究成果。
在涉及多个相互影响的研究对象时,多体问题在任何研究领域都可以算作前沿问题,不论研究的对象是化学溶液中的分子、磁场中的电子还是其他别的东西。在多体系统中,每增加一个研究对象,计算整个系统变化规律的难度都会有指数级别的增加。
通常,科学家们不会试图用蛮力计算来分析这些复杂系统,而是集中精力寻找系统中最有意义的参数。比如,两种化学溶液之间的反应速度,或相互作用的电子产生的磁场强度。但即便有了这些捷径,大多数多体问题依然需要超级计算机运行几个小时甚至几天才能完成一次计算。更糟糕的是,每隔一段时间,计算中就会有些重要参数在0附近波动,一点点误差都可能使这些参数的正负号发生变化,而这些参数的符号会深刻影响后面的计算,一旦出错会带来灾难性的后果。
这被称为“符号问题”,也是特瑞贝斯特和他的同事们希望用深度学习来解决的。他们取得的一部分成果已经在去年发表于学术期刊《科学报告(Scientific Reports)》。
要理解符号问题的重要性,只需要看一下选举就知道了。为了选出获胜者,我们需要清点选票。但如果两名候选人的票数非常接近,那么一个看似无关紧要的计数错误就可能使最终的选举结果完全改变。例如,在2000年的美国总统选举中,小布什和艾尔·戈尔都在拥有近6百万选民的弗罗里达州获得了48.8%的选票支持率。在官方的统计结果中,小布什获得的选票比对手仅仅多出537张,从而赢得了在这个州的选举——这也让他最终当选了总统。现在想象一下,假如在统计这些选票时出现了万分之一的计数错误,那么选举结果就可能完全不同。
在选举中,有时一点点的误差就会影响到选举的最终结果。图片来自网络
当研究人员利用计算机建模在一组相互作用的研究对象中提取某些关键属性时——不管它们是分子、恒星还是其他什么东西——有时这种相互作用会像共和党与民主党一样相互竞争。因此,即便在计算结果非常精确的情况下,预测这些竞争结果的误差也可能非常大。比如,想精确预测一个材料的磁特性,即便是最先进的超级计算机也常常难以处理。
特瑞贝斯特和他的同事们想看看计算机的深度学习是否可以绕过这些高精度的计算需求,从而避免使用蛮力计算。与模式识别算法能够识别人脸的过程类似,他们的算法在学习过一定量的训练数据后,已经能够识别并确定特定的系统条件,比如一种材料会在何时从绝缘体转变成导体。
为了测试这种算法,他们选择了一个可以用两种方法解决的问题——一种方法相对简单,而另一种方法则在过程中潜在涉及了符号问题。首先,他们用传统的“简单”方法解决了这个问题;然后他们利用上面提到的新算法来解决这个问题,但显然这次就要涉及其中的符号问题——没有出现差错或卡顿,这种新算法有力地解决了其中的符号问题并最终得到了正确的结果。
“对于那些没有定量或定性条件可供利用的问题,这种算法真的能帮助我们”,特瑞贝斯特说。
在未来,这种算法可以用来解决那些以前难以处理的多体问题(当然是在没有另一种简易方法也能解决的情况下)。不过,这也产生了另一个难题——如果计算机不能展示它的计算过程,同时没有现成的其他解决方法来进行验证,我们怎么知道计算机给出的结果是正确的?
巴纳尔斯表示,只要研究人员求解的是物理问题,他们就一定有办法验证这一结果。“说到底,如果我们是为了研究新材料而进行计算机建模,通常都可以设计实验来验证这些结果”,他说。
数学建模所得到的结果,通常都可以在物理实验中进行验证。图片来自网络
https://www.insidescience.org/news/using-deep-learning-navigate-chaos-many-body-problems
美国物理联合会(AIP/American Institute of Physics)--InsideScience专栏独家供稿