上海财经大学 钟鸿钧

　　国泰君安宏观专家电话会议邀请了牛津大学博士、上海财经大学钟鸿钧教授介绍2012诺贝尔经济学奖研究成果以及在现实经济中的应用，以下是钟鸿钧教授介绍的主要内容。

　　今年的诺贝尔经济学奖得主是哈佛大学的埃尔文·罗斯(Alvin Roth)教授和加州大学洛杉矶分校的罗伊德·沙普利(Lloyd Shapley)教授，主要是奖励他们在“稳定匹配理论和市场设计”方面的贡献。

　　我们首先介绍获奖学者Alvin Roth 和 Lloyd Shapley，然后介绍他们获奖的匹配市场理论和市场设计，再介绍匹配理论和市场设计在现实中的应用案例：住院医生项目、肾交换项目等，最后简要讨论下在中国的潜在应用，——尤其是电子商务、婚介市场和二手交易市场。最后我们留点时间和大家交流。

　　他们是谁？

　　罗伊德·沙普利教授生于1923年，现为加州大学洛杉矶分校荣誉教授。1945年在普林斯顿大学取得博士学位。他和1994年获奖的纳什都是塔克的学生。纳什是非合作博弈的奠基者，而沙普利则是合作博弈的奠基者。合作博弈论里面的沙普利值就是以他的名字命名的。值得一提的是沙普利教授在二战期间加入过美国空军，前往中国成都支援中国抗战。

　　埃尔文·罗斯教授生于1951年，目前就职于哈佛大学商学院。罗斯是斯坦福大学的运筹学博士。罗斯教授实际上已经离开哈佛，加盟了斯坦福大学经济学系。

　　罗斯教授的研究领域极其广泛，包括博弈论、实验经济学和市场设计。目前的主要兴趣是市场设计。他最为著名的设计是“全国住院医生配对程序”。斯坦福大学经济学系目前聚集了全世界最顶级的市场设计专家，包括Wilson，Milgrom等，我感觉罗斯教授到斯坦福去和他们有一定的关系。

　　他们研究什么？什么是匹配问题？

　　1962年，David Gale(已经去世) 和LloydShapley提出了下面的问题：“给定若干男生和若干女生(未必数量相同)，他们每个人都对所有的异性有一个稳定的偏好排序。是否存在一种男女匹配组合构成一种稳定的组合关系？”

　　Gale和Shapley给出了该问题的一个著名算法：第一轮，所有男生向他们最心仪的女生求婚。所有收到求婚的女生们从自己的追求者中选择自己最喜欢的人作为男朋友。为了简单起见，假定女生只能选择一个作为自己的男友。

　　第二轮，还处于单身状态(也就是被拒绝过)的男生们，每个人再次向自己还没有求过婚的女生中自己最喜欢的人求婚(无论自己喜欢的女生是否已经有男朋友)。所有收到求婚的女生们现在从自己的求婚者中选择自己最喜欢的人接受为男朋友。如果原来有男朋友但现在的求婚者中有自己更喜欢的，则拒绝原来的男朋友，选择现在自己更喜欢的求婚者。

　　第三轮(如果有的话)还是按照这样的规则来。一直进行到不再有男生求婚了为止。然后所有被接受的男生和接受他的女生结婚。如果有剩下的单身男生和单身女生，那么他们仍然保持单身。匹配过程全部结束。

　　我们可以用下面这个例子来说明这个匹配问题和匹配算法。假定有三男(甲乙丙)和三女(1、2、3)，甲和乙的偏好排序相同，都是1、2、3；丙的排序是女1、女3、女2；女1的偏好依次是甲、乙、丙；女2的偏好排序依次是甲丙乙；女3的偏好排序是甲、乙、丙。

　　假定是男的开始求婚，女生只考虑接受与否。第一轮，甲乙丙都向女1求婚，女1接受甲，拒绝乙丙。第二轮，乙向女2求婚，丙向女3求婚。女2和女3分别接受乙和丙的求婚。

　　匹配结束。最终匹配结果是甲和1、乙和2、丙和3。

　　这个问题看似很狭义，实际很广泛。将这里的男女换成医生和医院、工作岗位和员工、学生和学校、课程和老师、研究员和行业、病人和人体器官，等等都完全适用。

　　因此匹配问题是一个非常现实、非常重要的问题。

　　在传统的完全竞争的市场上，价格调整可以实现供需平衡。但在一些特殊市场中，由于法律或者道德的原因，价格不能用来作为配置资源的手段，资源只能以匹配或配给方式来分配。而且很多时候市场非常的小，可供分配的资源也存在很大差异(比如不同人的肾脏)，不能适用完全竞争的经济学。这个时候，我们就需要匹配和市场设计理论。

　　匹配市场的一个关键问题是，如何保证一个匹配组合是稳定的？在前面的例子中，我们假定信息是完全的，各方都了解其他参与者的偏好，且每个人都会如实报告自己的偏好。在实际应用中，参与各方会不会狡猾地瞒报自己的真实偏好？

　　匹配市场的稳定性问题和激励相容问题

　　合作博弈中的稳定匹配概念，相当于非合作博弈中的纳什均衡概念。在非合作博弈中，纳什均衡指的是任一博弈参与人都不可能单方面改善自己的处境从而没有积极性偏离目前的策略组合。类似的，在合作博弈中，稳定匹配是指没有任何一个“联盟”可以单方面偏离目前的匹配结果来改善联盟成员的处境。

　　前面讨论的GS算法实际上是一种确保稳定匹配的算法。这是因为任何一个男子，如果他发现某个女子比他女友更好的话，那么这个女子一定曾经拒绝过他，也意味着在该女子看来有其他男的比他更好。这意味着即使再给他一次机会，他还是会被拒绝。因此他会现实地接受目前的结果。也就是说他不会后悔。用博弈论的术语讲，这个算法达成的结果是稳定的。

　　匹配的另外一个问题是：GS算法能否帮助匹配参与者在真实世界的市场上找到一个稳定的匹配结果？要回答这个问题需要利用非合作博弈工具来分析。

　　在前面的GS算法中，无论是求婚还是拒绝都是个体分散决策。在实际应用，特别是医生和医院、学生和学校的匹配中，匹配结果都是通过一个中央结算所来进行的。很自然的，我们会问一个问题：是否所有的个体都会如实将自己的偏好顺序报告给这个中央结算所？他们是不是会操纵自己的偏好，以获得对自己最有利的匹配结果？

　　罗斯(1982)证明，一般来说，不存在对所有参与人都激励相容的稳定匹配机制。罗斯还进一步证明，所有的偏好操纵，只要是非纳什均衡的，那么它都是一个稳定的匹配结果。

　　这个结果看上去很糟糕。不过，在现实中，个体的信息非常有限。我们很难来了解其他参与者的真实偏好(所谓青菜萝卜各有所爱)。因此，在一个很大的匹配市场上，个体伪报真实偏好的激励是非常有限的。所以一般来说不用太担心激励相容问题。

　　这个结果表明在大的匹配市场上，Gale-Shapley算法具有很强的应用性。这是为什么在过去的几年里面，无论是匹配的理论研究还是实际应用，都非常热门的一个重要原因。一些评论人士认为今年的诺奖非常冷门，这个是非常错误的。

　　第四个问题：匹配和市场设计的应用

　　虽然匹配理论的研究在上世纪60、70代就得到了学界的重视，但是它的实际应用却一直到八十年代才逐渐为人民所重视。匹配和市场设计的应用主要归功于罗斯，他在1984年的研究中清楚地表明类似于GS的算法是美国住院医生制度得到改善的根本原因。

　　在40年代，美国的住院医生制度是非常糟糕的。医院为了竞争优秀的医学院学生，不断将给学生提供offer的日期提前，甚至提前到学生毕业前几年，而且为了让自己心仪的学生和医院签约，医院给学生考虑的时间日渐缩短，这样做的恶果很多。一是这个匹配结果本身未必是有效的；二是学生在压力下的签约通常会导致后悔；三是医院在被学生拒绝的情况下，不能给其他合适的学生提供更多的机会。

　　为了解决这个问题，美国在50年代初期成立了一个(National Resident MatchingProgram (NRMP))住院医生匹配项目来对所有的医院和医生进行匹配。匹配的方法本质上是和前面的GS算法是一样的。在实施这个项目后，参与这个项目的医院和医生比例极大地提高了。一般认为，正是这种算法极大地提高了稳定匹配的比例。否则的话医生和医学院就会绕开这个项目自己去单独协商。

　　第二个著名的例子是美国的肾脏交换项目。在多数国家，肾脏交易都是非法的。但是病人的家属可能会愿意为自己的亲人提供肾脏移植。可是亲人之间的肾脏血型未必匹配。直接的肾脏移植无法实施。但是如果，病人A的亲属A’愿意换肾，病人B的亲属B’也愿意换肾，而且刚好B’的肾适合A，A’的肾适合B的话。那么互惠的双边交换就可能成功。

　　在实际生活中，情况可能没有这么巧，那么这个肾交换链可能就会涉及更多的病人和捐赠者。以美国为例，目前等待肾脏捐赠的患者名单上有8.5万人，每年有4,000名患者因器官短缺而死亡，一个重要原因是捐赠匹配系统的效率太低。

　　2003 年，罗思开始负责设计新系统。对于想捐肾给亲人，但由于血型不匹配无法实现的案例，该系统可以帮助他们与其他不匹配的捐赠组交换器官。目前，虽然利用这一系统进行肾脏移植的患者还不多，2009年只有不到1,000例，但是它的前景仍为许多人看好。

　　纽约时报就曾经详细报道过一个涉及60位病人和30位器官捐赠者的连环交换，它取得了巨大的成功。这个成功在很大程度上要归功于研究匹配和市场设计的学者，特别是罗斯教授这样的人。

　　一些评论家说诺奖只关心理论，不太关心现实，这也是非常错误的看法。好的市场设计，会和好的工程设计一样，具体而实在地影响到我们的生活。

　　匹配理论和市场设计对中国有什么意义？

　　市场设计是过去理论和业界最为关注的一个问题。在中国，除了我们上面提到的学校录取、器官移植等，还有很多其它方面的应用，特别是网络平台作为匹配市场的应用。在这里我们用两个例子来说明。

　　例子1：世纪佳缘(微博)婚恋网站。正如我们一开头的例子所说的，婚礼网站是典型的匹配市场。它采用什么样的匹配机制，会很大程度上影响到匹配的结果是否稳定。更重要的是，正如全美住院医生制度的例子所表明的，采用什么样的匹配机制，会影响潜在的参与者是否加入这个匹配市场。对于世纪佳缘这样的公司来说，好的匹配机制，不仅能够使得匹配结果更加稳定，而且会鼓励潜在的客户，也就是那些适龄未婚男女加入这个平台。

　　目前婚恋网站一个重要的问题是参与人信息的真实性。确保信息的真实性可以极大鼓励参与程度，同时打击那些不以结婚为目的的交友行为。

　　另一方面，匹配理论还告诉我们，应该尽可能让参与者对市场的另外一边有一个严格的排序。但是因为市场的参与者非常多，所以婚礼网站应该有一种合理的打分程序，来协助征婚者排序——明确的征婚条件可以提高婚姻匹配的效率。

　　注意，个体的偏好是否功利是另外一回事，我们这里不讨论。

　　例子2：二手商品市场(58同城、赶集网(微博))。二手商品市场的一个重要特征是，每一件商品差异都非常大，即使是同一品牌同一年份的汽车，也可能因为车主的使用情况而变得完全不同。另一方面，很多二手商品由于闲置没用产生应有的价值，比如很多家庭都有被淘汰的二手数码相机或者电脑。而这些产品对低收入家庭或人群却可能有一定的价值。如何使得这些商品能够分配到更能产生价值的人手里，是二手商品网络平台需要解决的问题。

　　小结：我们简要介绍了今年经济学诺奖的相关情况，我们看到这些理论在实际工作中有着良好的应用。

　　我在这里要强调的是，今年的经济学奖是理论和应用完美结合的一个典型例子。经济学的发展实际上越来越注重其实际应用。好的经济学不仅有漂亮的理论，还能够实实在在的帮助我们改进福利，促进资源的更好分配。

　　匹配理论的应用是非常广泛的，除了我们上面提到的这些例子，工作岗位的匹配、灾区资源的调配，大学课程和老师的安排，都可以适用这个理论。

　　我还要特别强调的是，市场设计是过去10多年里面发展最迅速最热门的一个领域。它的成功和它与真实世界的密切联系有很大的关系。无论是电信波段、3G牌照、污染排放权、资产抵押信贷拍卖等都是市场设计的成功例子。